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Somme d'une suite arithmétique : exercices corrigés - Première spé maths

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Conseils
Exercices : somme d'une suite arithmétique
Dans la page précédente, nous avons vu le cours sur la somme des termes d'une suite arithmétique.

👉 Maintenant, on va s'entraîner à calculer des sommes grâce à de nombreux exercices corrigés.

📘 Revoir le cours sur la somme d'une suite arithmétique →

🎯 Objectif : savoir reconnaître et calculer une somme de termes consécutifs d'une suite arithmétique.


📺 Les exercices sont accompagnés de corrections en vidéo 💪


📌 À retenir :
\[ \boldsymbol{ \color{black}{\text{Somme}=} \color{green}{\text{Nombre de termes}} \color{black}{\times \dfrac{ \color{blue}{\text{Premier}} \color{black}{+} \color{red}{\text{Dernier}} }{\color{black}{2}}} } \]
Avant d'appliquer cette formule, vérifier que la suite est arithmétique
ce qui s’écrit mathématiquement
\[ \boldsymbol{ \color{black}{u_m+\cdots+u_n=} \color{green}{(n-m+1)} \color{black}{\times} \dfrac{ \color{blue}{u_m} \color{black}{+} \color{red}{u_n} }{\color{black}{2}} } \]
$(u_n)$ doit être une suite arithmétique et $m\leqslant n$
💡 Pense bien à vérifier le nombre de termes. On voit souvent des erreurs là-dessus.

🚀 Tu veux aller plus loin ?

Tu maîtrises ces exercices ?
Passe au niveau suivant !

📙 Chapitre suivant : Somme des termes d'une suite géométrique →

🚀 Exercices de synthèse : suites arithmétiques et géométriques →

Exercice 1: Somme d'une suite arithmétique - Première spécialité maths S - ES - STI

Calculer les sommes suivantes:
  1. ${\rm S}=70+71+72+73+...+100$
  2. ${\rm S}=11+15+19+23+...+59$

Exercice 2: Somme & suite arithmétique et Python - Première spécialité maths S - ES - STI

  1. Calculer la somme $5+8+11+14+...+92$
  2. Écrire un programme en Python pour calculer cette somme et retrouver le résultat de la question 1).

Exercice 3: Somme des entiers impairs - Première spécialité maths S - ES - STI

Soit $n$ un entier naturel non nul.
Démontrer que la somme des $n$ premiers entiers naturels impairs est un carré parfait.

Exercice 4: Poignées de mains & somme de suite arithmétique • Première spécialité maths S - ES - STI

  1. Dans une réunion, $25$ personnes sont présentes et elles se sont toutes serré la main pour se saluer. Combien de poignées de mains ont été échangées ?
  2. Dans une autre réunion, $496$ poignées de mains ont été échangées. Sachant que tout le monde s'est salué, combien de personnes étaient présentes à cette réunion ?

Exercice 5: Somme de suite arithmétique • Première spécialité maths S - ES - STI

On empile des boites. On place une première rangée sur le sol, puis une seconde par dessus avec une boite de moins et ainsi de suite. On appelle $u_0$ le nombre de boite au sol, $u_1$ le nombre de boite du premier étage. $u_n$ est le nombre de boite du $n$-ième étage.
  1. S'il y a $30$ boites au sol, combien y aura-t-il de boites dans la pyramide?
  2. Si la pyramide est composée de $153$ boites, combien y-a-t-il de boite au sol?
  3. On met $20$ boites au sol. Il n'y a pas assez de boite pour faire une pyramide complète. La pyramide est composé de $12$ rangées complètes. Combien de boites ont été empilées?

Exercice 6: Somme de suite arithmétique et algorithmique - Première spécialité maths S - ES - STI

  1. Calculer la somme $20+23+26+...+59$
  2. Écrire un algorithme pour vérifier que la réponse à la question 1) est correcte.

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