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Suite arithmétique

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comprendre ce qu'est une suite arithmétique & les formules à connaître (en 7 min!)

Cours

Montrer qu'une suite est arithmétique - Les 2 méthodes (en 6 min!)

Exercice type

pour comprendre les suites arithmétiques (en 5 min!)

Exercice type

pour savoir appliquer les formules sur les suites arithmétiques

Exercice type

pour comprendre graphiquement les suites arithmétiques

Exercice type

pour savoir trouver le sens de variation d'une suite arithmétique

Cours complet - Ancienne version

Suite arithmétique

Suite arithmétique
Montrer qu'une suite est arithmétique
Montrer qu'une suite n'est pas arithmétique
Sens de variation d'une suite arithmétique
Graphique d'une suite arithmétique
Conseil

Exercice 1: suite arithmétique - Calculer les premiers termes

  1. Soit la suite arithmétique $(u_n)$ de premier terme $u_0=5$ et de raison $3$. Déterminer $u_1$, $u_2$, $u_3$.
  2. Soit la suite arithmétique $(v_n)$ de raison $0,5$ telle que $v_3=7$. Déterminer $v_0$, $v_1$, $v_2$.

Exercice 2: suite arithmétique - Déterminer le terme général Un en fonction de n

$(u_n)$ est une suite arithmétique. Dans chaque cas, déterminer $u_n$ en fonction $n$ puis $u_{100}$:
$\color{red}{\textbf{a. }} u_0=-10$ et la raison $r=4$ $\color{red}{\textbf{b. }} u_1=7$ et la raison $r=-2$

Exercice 3: Suite arithmétique - déterminer la raison et le premier terme

$(u_n)$ est une suite arithmétique. On sait que $u_3=11$ et $u_7=27$. Déterminer sa raison $r$ et $u_0$.

Exercice 4: Montrer qu'une suite n'est pas arithmétique

La suite $(u_n)$ est définie pour tout entier naturel $n$, par $u_n=n^2+1$. Expliquer pourquoi cette suite n'est pas arithmétique.

Exercice 5: suite arithmétique - terme général - Déterminer u0 connaissant la raison

$(u_n)$ est une suite arithmétique de raison $r=-3$. Déterminer $u_0$ sachant que $u_{50}=7$.

Exercice 6: suite arithmétique - Déterminer le sens de variation

$(u_n)$ est une suite arithmétique de raison $r$. Dans chaque cas, déterminer le sens de variation de la suite $(u_n)$:
$\color{red}{\textbf{a. }} u_0=3$ et $r=2$ $\color{red}{\textbf{b. }} u_0=-3$ et $r=-2$ $\color{red}{\textbf{c. }} u_0=3$ et $r=-2$ $\color{red}{\textbf{d. }} u_0=-3$ et $r=2$

Exercice 7: suite arithmétique - Déterminer le sens de variation titi

Dans chaque cas, déterminer le sens de variation la suite $(u_n)$:
$\color{red}{\textbf{a. }} u_n=-3+5n$ $\color{red}{\textbf{b. }} u_n=3-5n$ $\color{red}{\textbf{c. }} u_n=\dfrac{5-4n}{7}$

Exercice 8: représenter une suite arithmétique

$(u_n)$ est une suite arithmétique de raison $r=2$ et de premier terme $u_0=-5$. Placer dans ce repère les cinq premiers points de la représentation de la suite $(u_n)$.

Exercice 9: graphique d'une suite arithmétique titi

On a représenté les premiers termes d'une suite arithmétique $(u_n)$.
  1. Déterminer $u_0$ et la raison $r$ de cette suite.
  2. Donner l'expression de $u_n$ en fonction de $n$.

Exercice 10: Graphique d'une suite arithmétique

On a représenté les premiers termes d'une suite $(u_n)$:
  1. Déterminer $u_0$, $u_1$ et $u_2$.
  2. Cette suite peut-elle être arithmétique ?

Exercice 11: Reconnaître une suite arithmétique

Préciser si les suites suivantes, définies sur $\mathbb{N}$, sont arithmétiques ou pas. Dans ce cas, indiquer alors la raison et le premier terme:
$\color{red}{\textbf{a. }} a_n=3n-2$ $\color{red}{\textbf{b. }} b_n=\dfrac{2n+3}4$ $\color{red}{\textbf{c. }} c_n=(n+1)^2-n^2$ $\color{red}{\textbf{d. }} d_n=n^2+n$

Exercice 12: Reconnaître une suite arithmétique

Préciser si les suites suivantes, définies sur $\mathbb{N}$, sont arithmétiques ou pas. Dans l'affirmative, indiquer alors la raison et le premier terme.
$\color{red}{\textbf{a. }} \left\{ \begin{array}{l} u_0 = 4 \\ u_{n+1}=-0.9+ u_n \end{array} \right.$ $\color{red}{\textbf{b. }} \left\{ \begin{array}{l} v_0 = 4 \\ v_{n+1}=3+ \dfrac{1}{2}v_n \end{array} \right.$ $\color{red}{\textbf{c. }} w_n=\dfrac{3}{n+2}$ $\color{red}{\textbf{d. }} t_n=\dfrac{n^2-1}{n+1}$ $\color{red}{\textbf{e. }} $ La suite des multiples de $4$

Exercice 13: Suite arithmétique : trouver la raison et calculer des termes

  1. La suite $(u_n)$ est arithmétique. $u_0=-2$ et $r=5$. Déterminer $u_{15}$.
  2. La suite $(v_n)$ est arithmétique. $v_{6}=4$ et $r=-3$. Déterminer $v_{15}$.
  3. La suite $(w_n)$ est arithmétique. $w_4=2$ et $w_{10}=14$. Déterminer la raison $r$ et $w_{0}$.
  4. La suite $(t_n)$ est arithmétique. $t_2+t_3+t_4=12$. Déterminer $t_3$.

Exercice 14: Suite arithmétique & tableur

On a obtenu avec un tableur les termes consécutifs d'une suite $(u_n)$:
  1. Que peut-on conjecturer concernant cette suite ?
  2. Quelle est la valeur de la cellule A1 et A100 ?

Exercice 15: Dénombrer à l'aide d'une suite arithmétique

On considère l'intervalle I=[17;154]:
  1. Combien I contient-il de nombres entiers ?
  2. Combien I contient-il de nombres pairs ?
  3. Combien I contient-il de multiples de 4 ?

Exercice 16: Suite définie à l'aide d'un algorithme

La suite $u$ est définie par l'algorithme suivant:
  1. Si $n=3$, quelle valeur sera affichée ?
  2. La suite $u$ est-elle arithmétique? Dans l'affirmative, quelle est son premier terme et sa raison ?


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