Équation du second degré - Exercices corrigés difficiles

Conseils

Résoudre $ax^2+bx+c=0$

Dans la page cours sur les équations du second degré, nous avons appris à résoudre une équation du second degré, notamment à l'aide du discriminant $\Delta$, mais aussi à reconnaître les situations où l'on peut résoudre plus rapidement sans utiliser le discriminant.

👉 Ensuite, nous avons fait une première série d'exercices pour nous entraîner sur les méthodes essentielles du cours.

👉 Maintenant, dans cette nouvelle série, tu vas résoudre des problèmes plus difficiles sur les équations du second degré. Ils te permettront d'utiliser les différentes méthodes du cours dans des situations plus complexes.

👉 Ces problèmes sont classés par difficulté afin de te permettre de progresser étape par étape.

📘 Revoir le cours sur les équations du second degré →

🎯 Objectif : savoir résoudre des problèmes plus difficiles faisant intervenir des équations du second degré en choisissant la méthode la plus adaptée.

📺 Chaque exercice est accompagné d'une correction en vidéo pour t'aider à comprendre la méthode 💪

🚀 Tu veux aller plus loin ?

📙 Chapitre suivant : Signe d'un trinôme du second degré →

Exercice 1: équation du second degré & problème de géométrie - triangle équilatéral dans un carré - Première Spécialité maths S ES STI

$\rm ABCD$ est un carré de côté $1$. On note ${\rm DM}=x$ et ${\rm CM}=y$.

Déterminer $x$ pour que le triangle $\rm CMN$ soit équilatéral. En déduire $y$.

Exercice 2: Distance d'un point à une courbe & second degré - Première Spécialité maths S ES STI

Dans un repère orthonormé, on a tracé la courbe $\mathscr{C}$ de la fonction racine carrée et $\rm A$ est le point de coordonnées $(2;0)$.

Déterminer graphiquement quel est le point de $\mathscr{C}$ qui est le plus proche de $\rm A$.
Refaire la question 1) par le calcul.

Exercice 3: Utiliser le discriminant - Première Spécialité maths S ES STI

Soit une fonction $f$ définie sur $\mathbb{R}$ par $f(x)=ax^2+bx+c$ avec $a\ne 0$. Son discriminant est noté $\Delta$, sa courbe est la parabole notée $\mathscr{P}$ et son sommet est noté $\rm S$.

Si $a>0$ et $\Delta \lt 0$, que peut-on dire du sommet $\rm S$?
Si $\Delta \gt 0$ et l'ordonnée de $\rm S$ est positive, que peut-on dire de $a$?
Si $a$ et $c$ sont non nuls et de signes contraires, $\mathscr{P}$ coupe combien de fois l'axe des abscisses?

Exercice 4: Equation du second degré dépendant d'un paramètre - Première Spécialité maths S ES STI

Soit $m$ un nombre réel, on considère l'équation : $x^2 + mx + m + 1 = 0$.
Pour quelle(s) valeur(s) du paramètre $m$ l'équation ci-dessus admet-elle une unique solution ?

Exercice 5: Problème se ramenant à une équation du second degré - Première Spécialité maths S ES STI

Trouver tous les triangles rectangles dont les mesures des côtés sont des entiers consécutifs.

Équations du second degré : exercices corrigés difficiles - Niveau 2

🚀 Tu veux aller plus loin ?

Exercice 1: équation du second degré & problème de géométrie - triangle équilatéral dans un carré - Première Spécialité maths S ES STI

Exercice 2: Distance d'un point à une courbe & second degré - Première Spécialité maths S ES STI

Exercice 3: Utiliser le discriminant - Première Spécialité maths S ES STI

Exercice 4: Equation du second degré dépendant d'un paramètre - Première Spécialité maths S ES STI

Exercice 5: Problème se ramenant à une équation du second degré - Première Spécialité maths S ES STI

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