Décomposition en produit de facteurs premiers

📌 Tout entier supérieur ou égal à 2 peut être décomposé en produit de facteurs premiers.

• Cette décomposition est unique à l'ordre des facteurs près.
• Dans la pratique :
  On décompose l'entier en utilisant des décompositions évidentes, jusqu'à n'obtenir que des nombres premiers.
  📌 La décomposition est terminée lorsque tous les facteurs sont premiers.
• Pour décomposer $300$ en facteurs premiers :
  $300=\underbrace{3}_{\substack{\text{premier}}}\times \underbrace{100}_{\substack{\text{non premier}}}$
  $\phantom{300}=3\times {\color{red}{10}}\times {\color{green}{10}}$
  $\phantom{300} =\underbrace{3\times {\color{red}{2\times5}}\times{\color{green}{2\times5}}} _{\substack{\text{Tous les nombres sont premiers.}\\ \text{Donc on a terminé la décomposition.}}}$
  
  Donc : $300=2^2\times 3\times 5^2$