PGCD de deux entiers grâce à la décomposition en facteurs premiers

• On décompose les deux entiers en produit de facteurs premiers.
• On garde uniquement les facteurs premiers communs.
• Le produit de ces facteurs communs est le PGCD.

✏️ Exemple

1. On décompose $45$ :
   
   $45=3\times3\times5$
2. On décompose $60$ :
   
   $60=2\times2\times3\times5$
3. On garde les facteurs communs :
   
   $45=\color{red}{3\times5}\times3$
   $60=\color{red}{3\times5}\times2\times2$
   
   Les facteurs communs sont $3$ et $5$.
   
   Conclusion : PGCD$(45;60)=3\times5=15$