Trouver tous les diviseurs positifs d'un nombre grâce à la décomposition en facteurs premiers

📌 Pour trouver tous les diviseurs positifs d'un entier, on commence par le décomposer en produit de facteurs premiers, puis on forme toutes les combinaisons possibles de ces facteurs. Pour cela, faire un arbre est très pratique !

✏️ Exemple

1. On décompose $40$ :
   
   $40=4\times10$
   $\phantom{40}=2\times2\times2\times5$
   $\phantom{40}=2^3\times5^1$
   
   👉 Dans la décomposition, il n'y a que les facteurs : $2$ et $5$
2. On fait un arbre. Dans la décomposition :
   👉 on a $2^3$. Donc dans l'arbre, on aura $2^0$, ..., $2^3$.
   👉 on a $5^1$. Donc dans l'arbre, on aura $5^0$,$5^1$.
   (Rappel : $a^0=1$)
   
   
3. Au bout des branches de l'arbre, on obtient donc les diviseurs positifs de $40$.
   Comme en bas de l'arbre, il y a $8$ branches, cela signifie que $40$ a huit diviseurs positifs qui sont :
   
   $$1;\ 2;\ 4;\ 8;\ 5;\ 10;\ 20;\ 40.$$