Suite première spé maths : exercices corrigés difficiles

Conseils

Suite - exercices corrigés

Dans la page précédente, tu as pu t'entraîner sur les exercices classiques concernant les suites : calculer des termes et travailler avec une suite définie par une formule explicite ou par une relation de récurrence.

👉 Maintenant, on passe à des exercices plus difficiles pour approfondir ta maîtrise des suites.

👉 Ces exercices demandent davantage de réflexion et permettent de travailler sur des situations plus complexes.

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🎯 Objectif : savoir utiliser une formule explicite ou une relation de récurrence dans des exercices plus difficiles nécessitant davantage de réflexion.

📺 Chaque exercice est accompagné d'une correction en vidéo pour t'aider à comprendre la méthode 💪

🚀 Et ensuite ?

Tu maîtrises ces exercices ? Tu peux passer au chapitre suivant !

📙 Chapitre suivant : Suites arithmétiques →

Exercice 1: Suite définie par récurrence - $u_n=an^2+bn+c$

On considère la suite $(u_n)$ définie pour tout entier naturel $n$ par $u_{n+1} = u_n + 4n - 6$ avec $u_0 = 1$.

Calculer à la main $u_1$, $u_2$ et $u_3$.
Vérifier vos résultats à la calculatrice puis afficher sur l'écran de votre calculatrice le nuage de points associé aux sept premiers termes de la suite. A quel type de fonction ce nuage de points fait-il penser?
On admet maintenant qu'il existe trois réels $a$, $b$ et $c$ tels que pour tout entier naturel $n$, on ait $u_n = an^2 + bn +c$. Déterminer les réels $a$, $b$ et $c$.
Vous assurer alors que la suite $(an^2 + bn +c)$ obtenue vérifie la relation de récurrence qui définit la suite $(u_n)$.

Exercice 2: Suite périodique

On considère la suite $(u_n)$ définie pour tout entier naturel $n$ par $u_{n+1} = 3-u_n$ et $u_0 = -1$.

Calculer $u_1$, $u_2$ et $u_3$.
Soit $n$ un entier naturel, conjecturer les valeurs de $u_{2n}$ et de $u_{2n+1}$.
Démontrer maintenant que, quelle que soit la valeur de $u_0$, on a pour tout entier naturel $n$, $u_{n+2} = u_n$.

Exercice 3: fonction termes d'une suite en python - boucle range & liste - bac 2023

Soit la suite $(p_n)$ définie par $p_0=0,3$ et pour tout entier naturel $n$, $p_{n+1}=0,3+0,7{p_n}^2$.
Écrire une fonction en Python qui renvoie la liste des $n$ premiers termes de la suite $(p_n)$.

Exercice 4: Suites imbriquées - Algorithmique

On considère les suites $(u_n)$ et $(v_n)$ définies par:
$u_0=1$ et $v_0=0$ et pour tout entier naturel $n$, $u_{n+1}=3u_n+4v_n$ et $v_{n+1}=2u_n+3v_n$.
On cherche $u_n$ et $v_n$ qui soient tous les deux supérieurs à 1000.
Écrire un algorithme qui affiche le premier couple $(u_n;v_n)$ qui vérifie cette condition, en
utilisant une boucle Tant Que.

Exercice 5: Suite périodique

Soit la suite $(u_n)$ définie par son premier terme $u_0\ne 1$ et pour tout entier naturel $n$, $u_{n+1}=\dfrac{u_n + 1}{u_n -1}$.
On admet que tous les termes de la suite sont différents de 1.

Calculer les quatre premiers termes de la suite lorsque $u_0=0$. Qu'observe-t-on?
Même question lorsque $u_0=2$.
Quelle conjecture peut-on faire?
Démontrer cette conjecture.

Exercice 6: Suite et algorithmique - Piège très Classique

On considère la suite $(u_n)$ définie par $u_0=1$ et pour tout entier naturel $n$, $u_{n+1}=\left(\frac {n+1}{2n+4}\right)u_n$.
On admet que la limite de la suite $(u_n)$ vaut 0. Compléter l'algorithme ci-dessous, afin qu'il affiche la plus petite valeur de $n$ pour laquelle $u_n \leqslant 10^{-5}$.

$n ~\leftarrow ~0^{\scriptsize \strut}$
$U \,\leftarrow ~1$
Tant que $\dots$
$n ~\leftarrow ~\dots_{\scriptsize \strut}$
$U \,\leftarrow ~\dots_{\scriptsize \strut}$
Fin Tant que
Afficher $n_{\scriptsize \strut}$

Exercice 7: Suite de Fibonacci - algorithmique - Programmation Python

On définit la suite de réels $(a_n)$ par $\left \{ \begin{array}{c l} a_0 & = 0 \\ a_1 & = 1 \\ a_{n+1} & = a_n+a_{n-1} \text{ pour tout entier }n\geqslant 1. \end{array} \right.$
On appelle cette suite la suite de Fibonacci.