Suite arithmétique : exercices corrigés

Exercices : suites arithmétiques

Dans la page précédente, nous avons vu le cours sur les suites arithmétiques : définition, raison, formules pour calculer les termes, sens de variation et représentation graphique.

👉 Maintenant, on va s’entraîner grâce à de nombreux exercices corrigés.

👉 Les exercices sont classés par difficulté afin de te permettre de progresser étape par étape.

📘 Revoir le cours sur les suites arithmétiques →

🎯 Objectif : maîtriser les méthodes essentielles sur les suites arithmétiques : calculer des termes, déterminer la raison, étudier les variations et exploiter une représentation graphique.

📺 Chaque exercice est accompagné d'une correction en vidéo pour t'aider à comprendre la méthode 💪

💡 Avant de commencer, n'oublie pas les deux formules de base : \[ \boxed{u_{n+1}=u_n+r} \] \[ \boxed{u_n=u_0+n\times r} \] où $r$ est la raison de la suite.

👉 Pour passer de $u_0$ à $u_n$, on ajoute $n$ fois $r$.
👉 Pense à faire des schémas comme celui-ci, ça aide beaucoup !

🚀 Tu veux aller plus loin ?

Tu maîtrises ces exercices ?
Passe au niveau suivant !

📗 Niveau 2 : Exercices plus difficiles sur les suites arithmétiques →

📙 Chapitre suivant : Suites géométriques →

Exercice 1 : suite arithmétique - Calculer les premiers termes

Soit la suite arithmétique $(u_n)$ de premier terme $u_0=5$ et de raison $3$. Déterminer $u_1$, $u_2$, $u_3$.
Soit la suite arithmétique $(v_n)$ de raison $0,5$ telle que $v_3=7$. Déterminer $v_0$, $v_1$, $v_2$.

Exercice 2 : Suite arithmétique - Déterminer le terme général $u_n$ en fonction de $n$

$(u_n)$ est une suite arithmétique. Dans chaque cas, déterminer $u_n$ en fonction de $n$ puis $u_{100}$ :

$\color{red}{\textbf{a. }}\ u_0=-10$ et la raison $r=4$ $\color{red}{\textbf{b. }}\ u_1=7$ et la raison $r=-2$

Exercice 3 : Suite arithmétique - Déterminer la raison et le premier terme

$(u_n)$ est une suite arithmétique. On sait que $u_3=11$ et $u_7=27$. Déterminer sa raison $r$ et $u_0$.

Exercice 4 : Montrer qu'une suite n'est pas arithmétique

La suite $(u_n)$ est définie pour tout entier naturel $n$ par \[ u_n=n^2+1. \] Expliquer pourquoi cette suite n'est pas arithmétique.

Exercice 5 : Suite arithmétique - Déterminer $u_0$ connaissant la raison

$(u_n)$ est une suite arithmétique de raison $r=-3$. Déterminer $u_0$ sachant que $u_{50}=7$.

Exercice 6 : Suite arithmétique - Déterminer le sens de variation

$(u_n)$ est une suite arithmétique de raison $r$. Dans chaque cas, déterminer le sens de variation de la suite $(u_n)$ :

$\color{red}{\textbf{a. }} u_0=3$ et $r=2$ $\color{red}{\textbf{b. }} u_0=-3$ et $r=-2$ $\color{red}{\textbf{c. }} u_0=3$ et $r=-2$ $\color{red}{\textbf{d. }} u_0=-3$ et $r=2$

Exercice 7 : Suite arithmétique - Déterminer le sens de variation

Dans chaque cas, déterminer le sens de variation de la suite $(u_n)$ :

$\color{red}{\textbf{a. }} u_n=-3+5n$ $\color{red}{\textbf{b. }} u_n=3-5n$ $\color{red}{\textbf{c. }} u_n=\dfrac{5-4n}{7}$

Exercice 8 : Représenter une suite arithmétique

$(u_n)$ est une suite arithmétique de raison $r=2$ et de premier terme $u_0=-5$. Placer dans ce repère les cinq premiers points de la représentation de la suite $(u_n)$.

Exercice 9 : Graphique d'une suite arithmétique

On a représenté les premiers termes d'une suite arithmétique $(u_n)$.

Déterminer $u_0$ et la raison $r$ de cette suite.
Donner l'expression de $u_n$ en fonction de $n$.

Exercice 10 : Graphique d'une suite arithmétique

On a représenté les premiers termes d'une suite $(u_n)$ :

Déterminer $u_0$, $u_1$ et $u_2$.
Cette suite peut-elle être arithmétique ?

Exercice 11 : Reconnaître une suite arithmétique

Préciser si les suites suivantes, définies sur $\mathbb{N}$, sont arithmétiques ou pas. Dans ce cas, indiquer alors la raison et le premier terme :

$\color{red}{\textbf{a. }} a_n=3n-2$ $\color{red}{\textbf{b. }} b_n=\dfrac{2n+3}{4}$ $\color{red}{\textbf{c. }} c_n=(n+1)^2-n^2$ $\color{red}{\textbf{d. }} d_n=n^2+n$

Exercice 12 : Reconnaître une suite arithmétique

Préciser si les suites suivantes, définies sur $\mathbb{N}$, sont arithmétiques ou pas. Dans l'affirmative, indiquer alors la raison et le premier terme.

$\color{red}{\textbf{a. }} \left\{ \begin{array}{l} u_0=4\\ u_{n+1}=-0.9+u_n \end{array} \right.$ $\color{red}{\textbf{b. }} \left\{ \begin{array}{l} v_0=4\\ v_{n+1}=3+\dfrac12v_n \end{array} \right.$ $\color{red}{\textbf{c. }} w_n=\dfrac{3}{n+2}$ $\color{red}{\textbf{d. }} t_n=\dfrac{n^2-1}{n+1}$ $\color{red}{\textbf{e. }}$ La suite des multiples de $4$

Exercice 13 : Suite arithmétique : trouver la raison et calculer des termes

La suite $(u_n)$ est arithmétique. $u_0=-2$ et $r=5$. Déterminer $u_{15}$.
La suite $(v_n)$ est arithmétique. $v_6=4$ et $r=-3$. Déterminer $v_{15}$.
La suite $(w_n)$ est arithmétique. $w_4=2$ et $w_{10}=14$. Déterminer la raison $r$ et $w_0$.
La suite $(t_n)$ est arithmétique. $t_2+t_3+t_4=12$. Déterminer $t_3$.