j'ai compris mes maths
jaicompris.com
Cours et exercices corrigés en vidéo
1ere spé

Suite géométrique

Conseils
Suites géométrique
Exercice type

pour comprendre les suites géométriques (en 5 min!)

Exercice type

pour comprendre graphiquement les suites géométriques (en 3 min!)

Exercice type

savoir reconnaître si une suite est géométrique ou pas (Un classique)

Exercice type

Déterminer le sens de variation d'une suite géométrique (5 min!)

Exercice type contrôle

Un classique à faire absolument !

Python & Suite géométrique

Savoir écrire une fonction seuil (Très important!)

Cours

Comprendre ce qu'est une suite géométrique

Cours

Variation d'une suite géométrique

Cours

Démonstration des variations

Suite géométrique
Montrer qu'une suite est géométrique
Conseil
Sens de variation de $(q^n)$
Sens de variation d'une suite géométrique
👉 Essaye pour mieux comprendre

Exercice 1: suite géométrique - Calcul des premiers termes - première spé maths

$(u_n)$ est une suite géométrique de raison $q$. Dans chaque cas, déterminer $u_1$, $u_2$ et $u_3$:
$\color{red}{\textbf{a. }}$ $u_0=8$ et $q=2$ $\color{red}{\textbf{b. }}$ $u_0=8$ et $q=-\dfrac 12$

Exercice 2: suite géométrique - Calcul des premiers termes - première spé maths

$(u_n)$ est une suite géométrique de raison $5$. On sait que $u_2=10$. Déterminer $u_3$, $u_1$ et $u_0$.

Exercice 3: représentation graphique d'une suite géométrique - première spé maths

On a représenté une suite géométrique $(u_n)$:
  1. Lire $u_0$ et la raison $q$.
  2. Donner l'expression de $u_n$ en fonction de $n$.

Exercice 4: suite géométrique - Déterminer le terme général - première spé maths

Dans chaque cas, donner l'expression $u_n$ en fonction de $n$:
  1. $(u_n)$ est une suite géométrique de raison $5$ et $u_0=2$.
  2. Pour tout entier $n \geqslant 0$, $u_{n+1}=3u_n$ et $u_0=4$.

Exercice 5: suite géométrique - Déterminer le sens de variation - première spé maths

Déterminer le sens de variations des suites suivantes définies pour tout entier naturel $n$ par:
$\color{red}{} a_n=4\times 2^n$ $\color{red}{} b_n=4\times 0,2^n$ $\color{red}{} c_n=-4\times 0,2^n$ $\color{red}{} d_n=4\times (-0,2)^n$

Exercice 6: suite géométrique - Déterminer le sens de variation - première spé maths

Déterminer le sens de variations des suites suivantes définies pour tout entier naturel $n$ par:
$\color{red}{} a_n=\dfrac 3{5^n}$ $\color{red}{} b_n=\dfrac {-2}{7^{n+1}}$ $\color{red}{} \left\{ \begin{array}{l} c_0 = 5 \\ c_{n+1}=\dfrac 34 c_n \end{array} \right.$

Exercice 7: suite géométrique - modélisation d'une situation - première spé maths

Un scientifique observe l'évolution d'une population de poissons dans un aquarium. Il compte $500$ poissons en 2019 et $600$ en 2020. Il décide de modéliser l'évolution du nombre de poissons par une suite géométrique.
  1. Déterminer la raison de cette suite.
  2. Le scientifique compte $761$ poissons en 2022. Que penser de cette modélisation?

Exercice 8: suite arithmético-géométrique - exercice type contrôle & type bac - première spé maths

On considère la suite $(u_n)$ définie pour tout entier naturel $n$, par: $ \left\{ \begin{array}{l} u_0 = 4 \\ u_{n+1}=\dfrac{u_n}{5}+8 \end{array} \right.$
  1. La suite $(u_n)$ est-elle arithmétique? géométrique? Justifier.
  2. $(v_n)$ est la suite définie pour tout entier naturel $n$ par $v_n=u_n-10$.
    1. Démontrer que la suite $(v_n)$ est géométrique.
    2. En déduire l'expression de $v_n$ puis de $u_n$ en fonction de $n$.

Exercice 9: suite arithmético-géométrique - exercice type contrôle & type bac - première spé maths

$(u_n)$ est la suite définie par $u_0=10$ et pour tout entier naturel $n$, $u_{n+1}=0,5u_n+3$.
  1. Démontrer que $(u_n)$ n'est ni arithmétique, ni géométrique.
  2. $(v_n)$ est la suite définie pour tout entier naturel $n$ par $v_n=u_n-6$.
    1. Démontrer que $(v_n)$ est géométrique.
    2. En déduire l'expression de $v_n$ puis de $u_n$ en fonction de $n$.
    3. En déduire la limite de $(u_n)$

Exercice 10: fonction seuil en python - boucle while - première spé maths

Une action est cotée à $57$€. Sa valeur augmente de $3\%$ tous les mois. Écrire une fonction en Python qui renvoie le nombre de mois à attendre pour que sa valeur dépasse $200$€.

Exercice 11: Reconnaître une suite géométrique

Préciser si les suites suivantes, définies sur $\mathbb{N}$, sont géométriques. Dans ce cas, indiquer alors la raison $q$ et le premier terme.
$\color{red}{} a_n=5^{n+2}$ $\color{red}{} b_n=\dfrac{-2}{3^{n+1}}$ $\color{red}{} c_n=\dfrac{(-2)^{3n+1}}{3^{2n}}$ $\color{red}{} d_n=n^2$ $\color{red}{} e_n=2^n$ $\color{red}{} f_n=2\times 3^{-n}$

Exercice 12: Reconnaitre une suite géométrique

Préciser si les suites suivantes, définies sur $\mathbb{N}$, sont géométriques. Dans l'affirmative, indiquer alors la raison et le premier terme:
$\color{red}{\textbf{a. }} u_n=3^n+4^n$ $\color{red}{\textbf{b. }} v_n=3^n \times 4^{n+1}$ $\color{red}{\textbf{b. }} \left\{ \begin{array}{l} w_0 = 4 \\ w_{n+1}=\dfrac{w_n}3 \end{array} \right.$ $\color{red}{\textbf{b. }} \left\{ \begin{array}{l} x_0 = 4 \\ x_{n+1}=3+ \dfrac{1}{2}\times x_n \end{array} \right.$

Exercice 13: Suite arithmético-géométrique

On considère les suites $u$ et $v$ telles que $u_0=1$ et pour tout entier naturel $n$, $u_{n+1}=\dfrac12 u_n+3$ et $v_n=u_n-6$.
  1. La suite $(u_n)$ est-elle arithmétique? géométrique? Justifier.
  2. Montrer que la suite $(v_n)$ est géométrique.
  3. En déduire l'expression de $v_n$ puis de $u_n$ en fonction de $n$.

Exercice 14: Raison d'une suite géométrique

  1. Est-ce que les nombres 7 ; 14 ; 21 sont les termes consécutifs d'une suite géométrique?
  2. Est-ce que les nombres $\dfrac13$ ; 2 ; 12 sont les termes consécutifs d'une suite géométrique?
  3. Est-ce que les nombres $\dfrac13$ ; $-2$ ; 12 sont les termes consécutifs d'une suite géométrique?
  4. Est-ce que les nombres $16$ ; $12$ et $9$ sont les termes consécutifs d'une suite géométrique?
  5. Déterminer $x$ pour que les nombres 7; $x$; 63 soient les termes consécutifs d'une suite géométrique.

Exercice 15: Maîtriser les suites géométriques

  1. La suite $(u_n)$ est géométrique. $u_0=-8$ et $q=\dfrac12$. Déterminer $u_{4}$.
  2. La suite $(v_n)$ est géométrique. $v_{1}=2$ et $v_2=-6$. Déterminer la raison et $v_{0}$.
  3. La suite $(t_n)$ est géométrique. $t_2=3$ et $t_4=12$. Que peut-on dire de la raison et de $t_3$?
  4. La suite $(w_n)$ est géométrique. $q=0.1$ et $w_{4}=2$. Déterminer $w_{0}$.
  5. La suite $(a_n)$ est définie par $\left\{ \begin{array}{l} a_0 = 4 \\ a_{n+1}=a_n- \dfrac{2}{3}\times a_n \end{array} \right.$ est-elle géométrique?
  6. La suite $(b_n)$ est géométrique de raison $4$. Exprimer $b_n$ en fonction de $b_1$.


Trustpilot
Trustpilot