On considère la suite $(u_n)$ définie par $u_0$=1 et pour tout entier naturel $n$,
$u_{n+1}=\sqrt{3+{u_n}^2}$.
On admet que la suite $(u_n)$ a tous ses termes positifs.
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Démontrer que la suite $(u_n)$ n'est ni
arithmétique, ni géométrique.
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Pour tout entier naturel $n$, on pose:
$v_n=u_n^2$.
Démontrer que $(v_n)$ est arithmétique. Préciser le premier terme et la raison.
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Exprimer $v_n$ en fonction de $n$.
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En déduire l'expression de $u_n$ en fonction de $n$.