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Tangente

Tangente et nombre dérivé
Exercices corrigés – Première spé maths

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Tangente et nombre dérivé : exercices corrigés
Dans la page précédente, nous avons vu le cours sur la tangente et le nombre dérivé.

👉 Maintenant, on va s'entraîner à lire un nombre dérivé, à utiliser le coefficient directeur d'une tangente et à déterminer une équation de tangente grâce à de nombreux exercices corrigés.

📘 Revoir le cours sur la tangente et le nombre dérivé →

🎯 Objectif : savoir lire \(f'(a)\) graphiquement, tracer une tangente et utiliser son coefficient directeur et son équation.


📺 Les exercices sont accompagnés de corrections en vidéo 💪


📌 À retenir :

Si \(f\) est dérivable en \(a\), alors \(f'(a)\) est le coefficient directeur de la tangente à la courbe de \(f\) au point d'abscisse \(a\).
\[ \boldsymbol{ f'(a) = \dfrac{\text{Déplacement vertical}} {\text{Déplacement horizontal}} } \]
et l'équation réduite de la tangente est
\[ \boldsymbol{y=f'(a)(x-a)+f(a)} \]
💡 Pour lire \(f'(a)\) sur un graphique, pense d'abord à repérer la tangente, puis à trouver son coefficient directeur.

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Tu maîtrises déjà la tangente et le nombre dérivé ?
Passe au chapitre suivant !

📙 Chapitre suivant : Calculer une dérivée →

Dérivation et Nombre dérivé : Exercices à Imprimer
Exercice 1:

Lire le nombre dérivé f'(a) avec la tangente - coefficient directeur première option maths

$\mathscr{C}$ est la courbe représentative d'une fonction $f$. A, B et C sont les points de $\mathscr{C}$ d'abscisses respectives -2 ; 0 et 1. $\rm T_1$, $\rm T_2$ et $\rm T_3$ sont les tangentes respectives à $\mathscr{C}$ en A, B et C:
Lire le nombre dérivé de $f$:
$\color{red}{\textbf{a. }}$ en $-2$ $\color{red}{\textbf{b. }}$ en $0$ $\color{red}{\textbf{c. }}$ en $1$
Exercice 2:

Lire le coefficient directeur de la tangente - nombre dérivé - première option maths

Dans le repère orthonormé ci-dessous, $\mathscr{C}$ est la courbe représentative d'une fonction $f$.
Les droites $\rm T_1$, $\rm T_2$ et $\rm T_3$ sont les tangentes respectives à la courbe $\mathscr{C}$ aux points $\rm A$ d'abscisse $-3$, $\rm B$ d'abscisse $1$ et $\rm C$ d'abscisse $3$.
  1. Lire le coefficient directeur de $\rm T_1$.
  2. En déduire $f'(-3)$.
  3. Déterminer de même $f'(1)$ et $f'(3)$.
Exercice 3:

Dérivée & coefficient directeur de la tangente - première option maths

Dans le repère orthonormé ci-dessous, $\mathscr{C}$ est la courbe représentative d'une fonction $f$.
  1. Tracer la tangente $\rm T_1$ à la courbe $\mathscr{C}$ au point d'abscisse $1$ sachant que $f'(1)=4$.
  2. Tracer la tangente $\rm T_2$ à la courbe $\mathscr{C}$ au point d'abscisse $4$ sachant que $f'(4)=-2$.
Exercice 4:

Tracer la tangente - première option maths

Dans le repère orthonormé ci-dessous, $\mathscr{C}$ est la courbe représentative d'une fonction $g$.
  1. Tracer de façon approchée la tangente T à la courbe $\mathscr{C}$ au d'abscisse $2$.
  2. En déduire une valeur approchée de $g'(2)$.
Exercice 5:

équation de la tangente - première option maths

Dans le repère orthonormé ci-dessous, $\mathscr{C}$ est la courbe représentative d'une fonction $f$.
$\rm T$ est la tangente à $\mathscr{C}$ au point $\rm A$ d'abscisse $2$.
  1. Déterminer le coefficient directeur de $\rm T$.
  2. Déterminer l'équation réduite de $\rm T$.
Exercice 6:

Lire f et f' - dérivée - première option maths

Dans le repère orthonormé ci-dessous, $\mathscr{C}$ est la courbe représentative d'une fonction $f$.
Les droites tracées en vert sont les tangentes à la courbe $\mathscr{C}$ aux points d'abscisses $-5$; $-1$ et $3$.
  1. Lire $f(-5)$ puis $f'(-5)$.
  2. Lire $f(-1)$, $f(3)$, $f'(-1)$ et $f'(3)$.

Exercice 7: Lire le nombre dérivé f'(a) à l'aide de la tangente - Première spé maths S - ES - STI

On considère une fonction $f$ dérivable sur $\mathbb{R}$, représentée par sa courbe $\cal C$ en noire ci-dessous:
On a également tracé les tangentes à la courbe de $f$ aux points d'abscisses -4, -1, 3 et 4.
Déterminer graphiquement $f(-4)$, $f'(-4)$, $f(-1)$, $f'(-1)$, $f(4)$ et $f'(4)$

Exercice 8: Équation de la tangente à une courbe - f'(a) - Première spécialité maths S - ES - STI

On considère une fonction $f$ dérivable sur $\mathbb{R}$, représentée par sa courbe $\cal C$ en noire ci-dessous:
On a également tracé en rouge la tangente $\mathcal{T}$ à la courbe de $f$ au point d'abscisse -1.
A l'aide du graphique, déterminer $f'(-1)$ puis une équation de cette tangente $\mathcal{T}$.

Exercice 9: Utiliser l'équation de la tangente à une courbe pour trouver f(a) et f'(a) - Première spécialité maths S - ES - STI

La courbe d'une fonction $g$ admet une tangente au point d'abscisse $-1$ d'équation $y=-2x+1$.
Déterminer $g(-1)$ et $g'(-1)$.

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