Dérivation - Lire la dérivée avec la tangente

Conseils

Dérivation - Tangente

Exercice type

pour avoir lire le nombre dérivé f'(x) avec la tangente

(en 5 min!)

Cours complet

Tangente à une courbe d'une fonction

• Définition

• Equation de la tangente

L'équation réduite de la tangente au point d'abscisse $a$ est: $y=f'(a)(x-a)+f(a)$

Pour démontrer cette formule

La tangente admet une équation réduite de la forme $y=mx+p$
La fonction étant dérivable en $a$, la tangente est une droite non verticale et comme toute droite non verticale, elle admet une équation réduite de la forme $y=mx+p$
Le coefficient directeur de la tangente au point d'abscisse $a$ est $f'(a)$ donc $m=f'(a)$. Donc on peut écrire $y=f'(a)x+p$
La tangente au point d’abscisse $a$ passe par le point A$(a;f(a))$
On peut donc remplacer dans l'équation réduite $x$ par $a$ et $y$ par $f(a)$ on obtient: $f(a)=f'(a)a+p$ donc $p=f(a)-f'(a)a$.
En remplaçant $p$ dans l'équation, on obtient $y=f'(a)x+f(a)-f'(a)a$ puis on factorise $f'(a)$ et on obtient: $ y=f'(a)(x-a)+f(a)$

• 2 approches pour $f'(a)$

• Lire $f'(a)$

Trouver sur le graphique la tangente à la courbe de $f$ au point d'abscisse $a$.
Lire le coefficient directeur de cette tangente
Si on connaît 2 points A et B sur la tangente alors le coefficient directeur$=\dfrac{y_B-y_A}{x_B-x_A}$=$\dfrac{\text{Déplacement vertical}}{\text{Déplacement horizontal}}$
Ce coefficient directeur est $f'(a)$

Exemple

• $f$ pas dérivable

• Vecteur directeur

Entraîne toi à lire $f'(a)$ et $f(a)$ !

Dérivation et Nombre dérivé : Exercices à Imprimer

Exercice 1:

Lire le nombre dérivé f'(a) avec la tangente - coefficient directeur première option maths

$\mathscr{C}$ est la courbe représentative d'une fonction $f$. A, B et C sont les points de $\mathscr{C}$ d'abscisses respectives -2 ; 0 et 1. $\rm T_1$, $\rm T_2$ et $\rm T_3$ sont les tangentes respectives à $\mathscr{C}$ en A, B et C:

Lire le nombre dérivé de $f$:

$\color{red}{\textbf{a. }}$ en $-2$ $\color{red}{\textbf{b. }}$ en $0$ $\color{red}{\textbf{c. }}$ en $1$

Exercice 2:

Lire le coefficient directeur de la tangente - nombre dérivé - première option maths

Dans le repère orthonormé ci-dessous, $\mathscr{C}$ est la courbe représentative d'une fonction $f$.
Les droites $\rm T_1$, $\rm T_2$ et $\rm T_3$ sont les tangentes respectives à la courbe $\mathscr{C}$ aux points $\rm A$ d'abscisse $-3$, $\rm B$ d'abscisse $1$ et $\rm C$ d'abscisse $3$.

Lire le coefficient directeur de $\rm T_1$.
En déduire $f'(-3)$.
Déterminer de même $f'(1)$ et $f'(3)$.

Exercice 3:

Dérivée & coefficient directeur de la tangente - première option maths

Dans le repère orthonormé ci-dessous, $\mathscr{C}$ est la courbe représentative d'une fonction $f$.

Tracer la tangente $\rm T_1$ à la courbe $\mathscr{C}$ au point d'abscisse $1$ sachant que $f'(1)=4$.
Tracer la tangente $\rm T_2$ à la courbe $\mathscr{C}$ au point d'abscisse $4$ sachant que $f'(4)=-2$.

Exercice 4:

Tracer la tangente - première option maths

Dans le repère orthonormé ci-dessous, $\mathscr{C}$ est la courbe représentative d'une fonction $g$.

Tracer de façon approchée la tangente T à la courbe $\mathscr{C}$ au d'abscisse $2$.
En déduire une valeur approchée de $g'(2)$.

Exercice 5:

équation de la tangente - première option maths

Dans le repère orthonormé ci-dessous, $\mathscr{C}$ est la courbe représentative d'une fonction $f$.
$\rm T$ est la tangente à $\mathscr{C}$ au point $\rm A$ d'abscisse $2$.

Déterminer le coefficient directeur de $\rm T$.
Déterminer l'équation réduite de $\rm T$.

Exercice 6:

Lire f et f' - dérivée - première option maths

Dans le repère orthonormé ci-dessous, $\mathscr{C}$ est la courbe représentative d'une fonction $f$.
Les droites tracées en vert sont les tangentes à la courbe $\mathscr{C}$ aux points d'abscisses $-5$; $-1$ et $3$.

Lire $f(-5)$ puis $f'(-5)$.
Lire $f(-1)$, $f(3)$, $f'(-1)$ et $f'(3)$.

Exercice 7: Lire le nombre dérivé f'(a) à l'aide de la tangente - Première spé maths S - ES - STI

On considère une fonction $f$ dérivable sur $\mathbb{R}$, représentée par sa courbe $\cal C$ en noire ci-dessous:

On a également tracé les tangentes à la courbe de $f$ aux points d'abscisses -4, -1, 3 et 4.
Déterminer graphiquement $f(-4)$, $f'(-4)$, $f(-1)$, $f'(-1)$, $f(4)$ et $f'(4)$

Exercice 8: Équation de la tangente à une courbe - f'(a) - Première spécialité maths S - ES - STI

On considère une fonction $f$ dérivable sur $\mathbb{R}$, représentée par sa courbe $\cal C$ en noire ci-dessous:

On a également tracé en rouge la tangente $\mathcal{T}$ à la courbe de $f$ au point d'abscisse -1.
A l'aide du graphique, déterminer $f'(-1)$ puis une équation de cette tangente $\mathcal{T}$.

Exercice 9: Utiliser l'équation de la tangente à une courbe pour trouver f(a) et f'(a) - Première spécialité maths S - ES - STI

La courbe d'une fonction $g$ admet une tangente au point d'abscisse $-1$ d'équation $y=-2x+1$.
Déterminer $g(-1)$ et $g'(-1)$.