Dérivation définition • Comprendre $\frac{f(a+h)-f(a)}{h}$

Quand on zoome sur la courbe d'une fonction en un point d'abscisse $a$, parfois la courbe semble se confondre avec une droite

Ici on a zoomé sur le point de la courbe d'abscisse 1

Si la tangente est verticale

Pour savoir si une fonction $f$ est dérivable en $a$:

1. Calculer $\dfrac{f(a+h)-f(a)}h$
   $a$ est un réel appartenant au domaine définition

   ça n'a pas de sens de chercher si $f$ est dérivable en $a$ si $a$ n'appartient pas au domaine de définition.
2. Chercher la limite de $\dfrac{f(a+h)-f(a)}h$ quand $h$ tend vers 0.
3. Conclure
   Si la limite existe et est finie

   alors $f$ est dérivable en $a$. Cette limite s'appelle le nombre dérivé de $f$ en $a$ et se note $f'(a)$.

   Si la limite est infinie ou n'existe pas

   alors $f$ n'est pas dérivable en $a$.

$f:x\mapsto x^2$ est-elle dérivable en $1$

Pour savoir si une fonction $f$ est dérivable en $a$ au lieu de chercher $\lim_\limits{\substack{h \to 0}} \dfrac{f(a+h)-f(a)}h$ c'est la même chose de chercher $\lim\limits_{\substack{x \to a}} \dfrac{f(x)-f(a)}{x-a}$

$f'(a)$ se note aussi $\dfrac{df}{dx}(a)$

$f'(a)$ est appelé nombre dérivé de $f$ en $a$

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3. Choisir: ▶MATH
   F4
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   F4
5. Rentrer la fonction
   Pour $x$ : utiliser la touche
6. Compléter $x=...$
   Si on veut $f'(3)$, rentrer: $3$ Ce qui donne $X=3$