Vocabulaire des probabilités : expérience aléatoire, issue, univers et événement

Vocabulaire des probabilités : expérience aléatoire, issue, univers et événement | Cours Seconde

Seconde maths

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Dans ce cours, tu vas découvrir le vocabulaire de base des probabilités.

👉 Pour réussir les exercices de probabilités, il faut d'abord bien comprendre les mots : expérience aléatoire, issue, univers, événement et événement élémentaire. 🎲

📘 Vocabulaire des probabilités : expérience aléatoire, issue, univers et événement | Cours Seconde

📌 Expérience aléatoire

Une expérience aléatoire est une expérience dont on ne peut pas prévoir avec certitude le résultat.

Exemple : lancer un dé, tirer une carte, lancer une pièce.

📌 Issue

Une issue est un résultat possible d'une expérience aléatoire.

Exemple : lorsqu'on lance un dé, obtenir 4 est une issue.

👉 on dit qu'une issue réalise l'événement $\rm A$ lorsque cette issue appartient à $\rm A$.

📌 Univers

L'univers, noté souvent $\Omega$, est l'ensemble de toutes les issues possibles.

Exemple : lorsqu'on lance un dé à 6 faces, l'univers est $\Omega=\{1;2;3;4;5;6\}$.

📌 Événement

Un événement est un ensemble constitué d'issues de l'univers.

👉 Un événement est donc une partie de l'univers, c'est un sous-ensemble de l'univers.

Exemple : on lance un dé à 6 faces.

L'univers est : $\Omega=\{1;2;3;4;5;6\}$.

Soit $\rm A$ l'événement : « obtenir un nombre pair ».

Alors : $\rm A=\{2;4;6\}$.

👉 $\rm A$ est bien un sous-ensemble de l'univers $\Omega$.

📌 Événement élémentaire

Un événement élémentaire est un événement qui ne contient qu'une seule issue, c'est à dire qu'un seul élément.

Exemple : on lance un dé à 6 faces.

Soit $\rm A$ l'événement : « obtenir 4 ».

Alors : $\rm A=\{4\}$.

👉 $\rm A$ est bien un événement élémentaire puisqu'il ne contient qu'une seule issue.

📌 Événement contraire

L'événement contraire de $\rm A$, noté $\rm \overline{A}$, est constitué des issues de l'univers qui ne sont pas dans $\rm A$.

Exemple : on lance un dé à 6 faces. Soit $\rm A$, l'événement « obtenir un multiple de 3 ». $\rm A=\{3;6\}$. L'événement contraire de $\rm A$ est $\rm \overline{A}=\{1;2;4;5\}$.

👉 Chaque issue de l'univers appartient soit à $\rm A$, soit à l'événement contraire $\rm \overline{A}$.

📌 Événement certain

Un événement qui contient toutes les issues de l'univers est appelé événement certain.

👉 Il y a un seul événement certain : l'univers

📌 Événement impossible

Un événement qui ne contient rien, c'est à dire qui ne contient aucune issue est appelé événement impossible et est noté $\varnothing$.

🎯 Objectif : savoir écrire l'univers et des événements sous forme d'ensembles dans les exercices de probabilités.

📺 Tu trouveras ici le cours en vidéo et des exercices corrigés pour t'entraîner 💪

✏️ Exercices : décrire l'univers et des événements à l'aide d'ensembles

Exercice 1: décrire l'univers et des événements à l'aide d'ensembles.

Dans un sac contenant 8 jetons, numérotés de 1 à 8, on tire au hasard un jeton.

Déterminer l'univers $\Omega$ associé à cette expérience aléatoire.
Écrire sous forme d'ensemble l'événement $\rm C$ suivant :
« Obtenir un jeton pair »
Donner $\rm \overline{C}$ sous forme d'ensemble
Décrire $\rm \overline{C}$ par une phrase.

Exercice 2: décrire des l'univers et des événements à l'aide d'ensembles.

Une urne contient 4 boules :
$\rm R_1$ : boule rouge numérotée 1.
$\rm R_2$ : boule rouge numérotée 2.
$\rm J_2$ : boule jaune numérotée 2.
$\rm J_3$ : boule jaune numérotée 3.
On tire au hasard une première boule dans l'urne, puis sans la remettre, on tire au hasard une deuxième boule de l'urne.