Équiprobabilité : définition, formule et calcul de probabilités - Nombre de cas favorables / cas possibles | Cours Seconde

On dispose de deux dés à six faces numérotées de 1 à 6.
• Dé 1 : dé équilibré.
• Dé 2 : dé truqué selon les modalités suivantes :

Issue	1	2	3	4	5	6
Probabilité	0,15	0,05	0,2	0,05	0,25	0,3

Quel dé faut-il choisir pour que la probabilité d'obtenir un chiffre impair soit la plus élevée ?

On lance deux fois de suite un dé bien équilibré à 6 faces numérotées de 1 à 6. Déterminer la probabilité d'obtenir une somme égale à 8.

Léa lance une pièce bien équilibrée trois successivement et note les faces obtenues.

1. Combien d'issues comporte cette expérience aléatoire ?
2. Calculer la probabilité des événements suivants :
   • A : « Léa obtient 3 piles »
   • B : « Léa obtient exactement 2 piles »
   • C : « Léa obtient au moins un pile »

Une urne contient quatre boules numérotées de 1 à 4. On tire au hasard deux boules de cette urne, successivement sans remettre la première boule dans l'urne. Et on note le numéro des boules tirées.
Déterminer la probabilité de l'événement A : "Le produit des numéros tirés est pair"

Une classe de seconde compte 28 élèves. 12 d'entre eux pratiquent la natation, 7 le volley-ball et 13 ne pratiquent aucun des deux sports.
On choisit au hasard un élève de la classe. Calculer la probabilité qu'il pratique :

1. l'un au moins des deux sports.
2. les deux sports.
3. la natation mais pas le volley-ball.

Pour ouvrir la porte d'entrée d'un immeuble, il faut taper sur le digicode ci-dessous un code de quatre chiffres suivis de deux lettres.

1. Déterminer le nombre de codes possibles.
2. On choisit un code au hasard. Déterminer la probabilité des événements :
   • A : « Le code commence par 11 »
   • B : « Le code se termine par deux lettres identiques »
   • C : « Le code n'a que des chiffres impairs »

Sur une rangée de 7 cases, on place un jeton sur la case D, comme indiqué sur le schéma ci-dessous :

A	B	C	D	E	F	G

On dispose d'une pièce équilibrée portant sur une face l'inscription -1 et l'autre face l'inscription +1.
On lance cette pièce trois fois de suite. A chaque lancer, l'obtention de -1 conduit à déplacer le jeton d'une case vers la gauche et l'obtention de +1 conduit à déplacer le jeton d'une case vers la droite.
Quelle est la probabilité qu'à l'issue de ces trois lancers

1. le jeton se trouve en G.
2. le jeton se trouve en D.
3. le jeton se trouve en C.

On tire au hasard une carte dans un jeu de 32 cartes. On considère les événements :

• \( A \) : "Obtenir un carreau"
• \( B \) : "Obtenir une dame"

a) Les événements \( A \) et \( B \) sont-ils incompatibles ? Justifier.

b) Déterminer par une phrase l'événement \( A \cap B \) et donner sa probabilité.

c) Déterminer la probabilité de l'événement \( C \) : "obtenir un carreau ou une dame".

d) Déterminer la probabilité de l'événement \( D \) : "obtenir ni un carreau, ni une dame".

Dans une classe de 25 élèves, chaque élève possède une calculatrice et une seule de marque C1, C2 ou C3. 2 filles et 3 garçons ont une calculatrice de marque C1. 32% des élèves de la classe ont une calculatrice de marque C2. 56% des élèves de la classe sont des filles. La moitié des filles de la classe ont une calculatrice de la marque C3.

1) Compléter le tableau :

	Nombre de calculatrices C1	Nombre de calculatrices C2	Nombre de calculatrices C3	Total
Nombre de filles
Nombre de garçons
Total

2) On choisit un élève au hasard dans la classe, calculer la probabilité des événements suivants :

• \( A \) = "L'élève est un garçon"
• \( B \) = "L'élève possède une calculatrice C2"
• \( C = A \cap B \)
• \( D = A \cup B \)

On tire au hasard un entier entre 1 et 56 inclus.
Déterminer la probabilité de tomber sur un diviseur de 56.

Un examinateur doit interroger 4 élèves un par un : Anaël, Béatrice, Chloé et David. Il doit donc établir une liste ordonnée de 4 noms.

a) À l'aide d'un arbre, déterminer le nombre de listes possibles.

b) L'examinateur choisit une liste au hasard. Déterminer la probabilité des événements suivants :

• \( E \) = "Béatrice est interrogée en premier"
• \( F \) = "Chloé est interrogée en dernier"
• \( G \) = "David est interrogé avant Béatrice"

c) Déterminer par une phrase \( E \cap F \) et en donner la probabilité.

d) Déterminer par une phrase \( E \cup F \) et en donner la probabilité.

Trois locataires A, B, et C laissent en sortant la clé de leur appartement au concierge.

Le locataire A possède la clé 1, B la clé 2 et C la clé 3.

Le concierge rend au hasard les clés aux trois personnes à leur retour.

1. De combien de façons différentes le concierge peut-il rendre les clés aux locataires ?
(on pourra s'appuyer sur un arbre).

2. Est-il possible qu'exactement deux locataires retrouvent leur clé ? Justifier.

3. Calculer la probabilité des événements suivants :

• \( F \) : « Les trois locataires retrouvent leur clé »
• \( G \) : « Un seul locataire retrouve sa clé »
• \( H \) : « Aucun des locataires ne retrouve sa clé »

Dans une usine, 2% des pièces fabriquées présentent un défaut de taille et 3% un défaut de couleur. Et 1% des pièces présentent les deux défauts. On choisit hasard une pièce fabriquée par cette usine :

1. Quelle est la probabilité que la pièce présente au moins l'un des deux défauts ?
2. Quelle est la probabilité que la pièce ne présente aucun de ces deux défauts ?

Lison a cinq pièces dans son porte-monnaie :
• une pièce de 0,20€
• deux pièces de 0,10€
• deux pièces de 0,50€

1. Elle prend successivement trois pièces au hasard, sans remise.
   Calculer la probabilité qu'elle puisse payer une baguette qui vaut 1,20€
2. Même question, mais cette fois, elle prend simultanément trois pièces parmi les cinq pièces de son porte-monnaie.