Taux d'évolution réciproque - pourcentage : cours, méthode et exercices corrigés

Conseils

taux d'évolution réciproque - pourcentage

Dans la page précédente, nous avons étudié les hausses et les baisses en pourcentage et appris à utiliser le coefficient multiplicateur.

👉 Maintenant, nous allons nous intéresser aux taux d'évolution réciproques.

Une quantité a augmenté ou baissé en pourcentage. Mais quel taux faut-il appliquer ensuite pour revenir exactement à la valeur initiale ?

Par exemple, si un prix augmente de 20 %, faut-il le baisser de 20 % pour retrouver le prix de départ ?

👉 Nous verrons que ce n'est pas le cas et nous apprendrons à calculer le taux réciproque qui permet de revenir exactement à la valeur initiale.

🎯 Objectif : comprendre ce qu'est un taux d'évolution réciproque et savoir le calculer à l'aide du coefficient multiplicateur.

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Taux d'évolution réciproque en pourcentage

💡 Idée importante : aucune nouvelle formule à apprendre !

Pour calculer un taux d'évolution réciproque, tu vas simplement utiliser ce que tu connais déjà sur les taux d'évolution et les coefficients multiplicateurs.

👉 L'idée est de faire un schéma, puis de raisonner dans le sens inverse pour revenir à la valeur initiale.
👉 Pour cela, on va utiliser toujours la même règle : Diviser, c'est multiplier par l'inverse.

⭐ Le réflexe à adopter

Commence toujours par faire un schéma en indiquant la hausse ou la baisse en %, puis le coefficient multiplicateur correspondant.

Pour revenir à la valeur initiale, indique ensuite la division (ou la multiplication par l'inverse) dans l'autre sens.

📌 Méthode à travers un exemple

Une quantité subit une hausse de 25 %.
Quel est le taux d'évolution réciproque, c'est-à-dire le taux qui permet de revenir à la valeur initiale ?

Commence par faire un schéma
Détermine le coefficient multiplicateur correspondant à la hausse de 25 %.
On rappelle que : $\boxed{\text{Coefficient multiplicateur}=1+\text{taux d'évolution}}$
Donc le Coeff multiplicateur $= 1+25\%=1,25$
Pour passer de la valeur initiale à la valeur finale, on multiplie donc par 1,25.
Maintenant, on veut revenir à la valeur initiale.

Sur le schéma, fais une flèche dans l'autre sens.

Pour compenser une multiplication par 1,25, on divise par 1,25.
Or, diviser par un nombre revient à multiplier par son inverse.
$\div 1,25$ revient à $\times\dfrac{1}{1,25}$ c'est à dire à $\times0,8$
Le coefficient multiplicateur réciproque est donc : $0,8$
Pour obtenir le taux d'évolution réciproque, il suffit d'enlever 1 au coefficient multiplicateur : $0,8-1=-0,2=-20\%$
Le taux d'évolution réciproque est donc une baisse de 20 %.

💡 Conclusion :

Une hausse de 25 % est compensée par une baisse de 20 %.

👉 Le taux réciproque de +25 % est donc −20 %.

💡 À retenir :

Pour déterminer un taux d'évolution réciproque, il suffit de suivre ces trois étapes :

Calculer le coefficient multiplicateur.
Prendre son inverse.
Enlever 1 pour obtenir le taux d'évolution réciproque.

📺 Exercice type pour tout comprendre 👇

Exercice 1: Pourcentage et taux d'évolution réciproque - mathématiques - seconde

Une action augmente de $60\%$. De combien doit-elle baisser en pourcentage pour revenir à son prix initial?
Une action baisse de $20\%$. De combien doit-elle augmenter en pourcentage pour revenir à son prix initial?