Pourcentage - évolution successive - Taux d'évolution global - Coefficient multiplicateur

Conseils

Pourcentage % et Évolution successive

Dans la page précédente, nous avons étudié les hausses et les baisses en pourcentage. Nous avons appris à calculer un taux d'évolution et à utiliser le coefficient multiplicateur pour résoudre rapidement ce type d'exercices.

👉 Maintenant, nous allons voir ce qu'il se passe lorsqu'une quantité subit plusieurs hausses et/ou baisses successives. On parle alors d'évolutions successives.

👉 Tu verras que le coefficient multiplicateur est un outil particulièrement efficace : il suffit de multiplier les coefficients multiplicateurs de chaque évolution pour obtenir l'évolution globale.

👉 Dans la page suivante, nous verrons une nouvelle notion très importante : les taux réciproques. Tu découvriras notamment pourquoi une hausse de 20 % n'est pas compensée par une baisse de 20 %, et comment calculer le taux permettant de revenir exactement à la valeur initiale.
📘 Taux réciproque →

🎯 Objectif : savoir calculer le coefficient multiplicateur global et résoudre des exercices d'évolutions successives.

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Évolutions successives

💡 Idée importante :

👉 Lorsqu'une quantité subit plusieurs hausses et/ou baisses successives, on ne peut pas additionner les pourcentages.

👉 Il faut calculer le coefficient multiplicateur de chaque évolution, puis les multiplier.

📌 Méthode

Pour résoudre un exercice sur les évolutions successives :

Calculer le coefficient multiplicateur de chaque évolution.
Multiplier ces coefficients multiplicateurs.
On obtient alors le coefficient multiplicateur global.
Calculer le taux d'évolution global en enlevant 1.

⭐ Le réflexe à adopter

Commence toujours par écrire le coefficient multiplicateur de chaque évolution.

📌 Exemple

Un prix augmente de 20 %, puis augmente de nouveau de 10 %.

Étape 1 : Calculer les coefficients multiplicateurs.

Première hausse : $CM_1=1+20\%=1,2$
Deuxième hausse : $CM_2=1+10\%=1,1$

Étape 2 : Calculer le coefficient multiplicateur global.
$CM_{\text{global}}=1,2\times1,1=1,32$
Le coefficient multiplicateur global est donc 1,32.

Étape 3 : Calculer le taux d'évolution global.
$\text{taux}_{\text{global}}=1,32-1=0,32=32\%$
Donc le prix a augmenté de 32 %.

⭐ Pense à faire un schéma !

Dans les exercices d'évolutions successives, je te conseille de commencer par faire un schéma avec les différentes évolutions. Cela permet de visualiser les hausses et les baisses, de ne rien oublier et d'identifier facilement les coefficients multiplicateurs à utiliser.

Ce petit schéma aide énormément à éviter les erreurs.

Schéma d'évolutions successives avec coefficients multiplicateurs

💡 À retenir de cet exemple :

Deux hausses successives de 20 % puis 10 % ne donnent pas une hausse de 30 %.

Le taux d'évolution global est de 32 %.

⚠️ Autre piège classique :

Beaucoup d'élèves pensent qu'une hausse de 10 % suivie d'une baisse de 10 % ramène à la valeur de départ.

C'est faux !

Ils font cette erreur car ils additionnent les pourcentages. Dans le cas d'évolutions successives, il ne faut pas additionner les pourcentages, mais multiplier les coefficients multiplicateurs.

Exemple :

Prix initial : 100 €

Après une hausse de 10 % : $100\times1,1=110\,\text{€}$
Après une baisse de 10 % : $110\times0,9=99\,\text{€}$

Le prix final est donc 99 €, et non 100 €.

💡 À retenir :

Une hausse de 10 % suivie d'une baisse de 10 % ne compense pas la hausse.

Exercice 1: pourcentage et évolutions successives - Taux global - seconde

Un prix a augmenté de $10\%$ puis baissé de $10\%$. Le prix a-t-il augmenté, baissé ou est-il revenu à son prix initial? Expliquer.

Exercice 2: pourcentage et évolutions successives - Taux global - mathématiques - seconde

Compléter:

Un article coûte 120€. Après deux augmentations successives de 15% et de 20%, son prix final est de ...........
Deux augmentations successives de 20% et 10% correspondent à une augmentation de ...........
Un article dont le prix augmente de 40% puis baisse de 40% a finalement ...........%

Exercice 3: calculer des hausses et baisses en pourcentage sans calculatrice

Dans chaque cas, détermine le taux d'évolution global en pourcentage correspondant aux évolutions successives suivantes, en précisant s'il s'agit d'une hausse ou d'une baisse sans utiliser de calculatrice :

$ \color{red}{\textbf{a. }}$ une hausse de $20\%$ puis une baisse de $10\%$.
$\color{red}{\textbf{b. }} $ une baisse de $10\%$ puis une hausse de $20\%$.
$\color{red}{\textbf{c. }}$ une baisse de $20\%$ puis une hausse de $20\%$.
$\color{red}{\textbf{d. }}$ deux baisses de $10\%$.
$\color{red}{\textbf{e. }}$ une hausse de $25\%$ puis une baisse de $20\%$.

Exercice 4: pourcentage et évolutions successives - Taux global - mathématiques - seconde

Le tableau ci-dessous donne le taux d'évolution annuel du prix de l'essence de 2012 à 2018.

Année	2012	2013	2014	2015	2016	2017	2018
Taux d'évolution	12%	9%	-4%	20%	-20%	-4,5%	3,5%

Déterminer le taux d'évolution global de 2012 à 2018. Donner le résultat en pourcentage. Arrondir à $0,1\%$.

Exercice 5: Pourcentage et taux d'évolution - Une erreur classique - Taux global - mathématiques - seconde

Trouver l'erreur dans la vidéo ci-dessous :

Exercice 6: pourcentage et réduction - comparer des taux d'évolutions - mathématiques - seconde

Un club informatique souhaite acheter des ordinateurs et s'adresse à deux fournisseurs qui lui propose exactement le même prix.

Le premier fournisseur propose une réduction de 10%.
Le second propose une réduction de 6% puis une réduction supplémentaire de 4%.

Lequel des fournisseurs fait l'offre la plus avantageuse?

Exercice 7: Pourcentage et taux d'évolution - mathématiques - seconde

Les marmottes hibernent d'octobre à avril. Pendant cette période, sa masse diminue. En octobre, une marmotte pèse en moyenne $5,6$kg et en avril $3,5$kg.

Calculer le pourcentage de diminution de sa masse entre octobre et avril.
Calculer le pourcentage d'augmentation de sa masse entre avril et octobre.

Exercice 8: Hausse et baisse en pourcentage - Taux d'évolution réciproque - mathématiques - seconde

Un prix a augmenté de $82\%$ en deux ans. La première année, il a augmenté de $40\%$ . Quel a été le pourcentage d'augmentation la deuxième année ?

Exercice 9: pourcentage et évolutions successives - Taux global - coefficient multiplicateur - mathématiques - seconde

Le prix d'un appartement augmente de $7\%$ par an.

Au bout de 3 ans, de quel pourcentage le prix de l'appartement a-t-il augmenté? Arrondir à $0,1\%$.
Au bout de combien d'années, le prix de l'appartement a-t-il doublé?

Exercice 10: pourcentage et évolutions successives - Taux global - coefficient multiplicateur - mathématiques - seconde

La valeur d'une voiture baisse de $10\%$ par an.

Au bout de 4 ans, de quel pourcentage la valeur de la voiture a-t-elle baissé ? Arrondir à $0,1\%$.
Au bout de combien d'années, la voiture aura-t-elle perdu $90\%$ de sa valeur ?

Exercice 11: pourcentage et algorithmique - Python - mathématiques - seconde

Le prix d'un appartement augmente chaque année de 5%.
Écrire un programme en python pour connaître l'augmentation au bout de 20 ans.

Exercice 12: pourcentage - mathématiques - seconde

Aujourd'hui un appartement vaut 100 000€. Sa valeur augmente de 1% chaque année.

Écrire un programme en Python pour connaître sa valeur au bout de 10 ans.
Écrire un programme en Python pour savoir au bout de combien d'années sa valeur aura doublé.

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