Hausse et baisse en pourcentage : coefficient multiplicateur et taux d'évolution

Conseils

Pourcentage % et Évolution

Dans cette page, tu vas découvrir les hausses et les baisses en pourcentage, apprendre à calculer un taux d'évolution et utiliser le coefficient multiplicateur.

👉 Le taux d'évolution permet de savoir de combien une quantité augmente ou diminue en pourcentage.

👉 Tu verras qu'en pratique, il est souvent beaucoup plus simple d'utiliser le coefficient multiplicateur. C'est un outil très efficace qui permet de résoudre rapidement la plupart des exercices sur les hausses et les baisses en pourcentage.

👉 Dans la page suivante, nous verrons comment utiliser le coefficient multiplicateur pour résoudre les exercices sur les évolutions successives (plusieurs hausses et/ou baisses consécutives), une notion très importante au lycée.
📘 Les évolutions successives →

🎯 Objectif : savoir calculer un taux d'évolution, déterminer un coefficient multiplicateur et résoudre des exercices de hausse et de baisse en pourcentage.

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Hausse et baisse en pourcentage

💡 Idée importante :

👉 Pour réussir les exercices sur les hausses et les baisses en pourcentage, il faut traduire la hausse ou la baisse (Taux d'évolution) à l'aide d'une multiplication (coefficient multiplicateur) à l'aide des deux règles suivantes :

📌 Augmenter de $t\%$ revient à multiplier par $\underbrace{1+\dfrac{t}{100}}_{\text{Coefficient multiplicateur}}$.

📌 Diminuer de $t\%$ revient à multiplier par $\underbrace{1-\dfrac{t}{100}}_{\text{Coefficient multiplicateur}}$.

Exemple avec une hausse: Un prix de 30€ augmente de 20% :

Le taux d'évolution est $+20\%$.
Le coefficient multiplicateur est $1+20\%=1+\dfrac{20}{100}=1+0,2=1,2$
Donc le prix est multiplié par $1,2$.
Donc le nouveau prix est $30\times 1,2=36$€

Exemple avec une baisse: Un prix de 30€ baisse de 20% :

Le taux d'évolution est $-20\%$.
Le coefficient multiplicateur est $1-20\%=1-\dfrac{20}{100}=1-0,2=0,8$
Donc le prix est multiplié par $0,8$.
Donc le nouveau prix est $30\times 0,8=24$€

💡 À retenir :

👉 Pour passer du taux d'évolution au coefficient multiplicateur, on rajoute 1.

👉 Pour passer du coefficient multiplicateur au taux d'évolution, on enlève 1.

👉 Autrement dit, on a la formule :
$$\boxed{\text{Coeff multiplicateur}=1+\text{taux d'évolution}}$$

📌 Exemples

Hausse de 25 %
Coefficient multiplicateur : $1+25\%=1,25$
Baisse de 15 %
Coefficient multiplicateur : $1-15\%=0,85$
Coefficient multiplicateur : 1,35
Taux d'évolution : $1,35-1=0,35=+35\%$. Il s'agit donc d'une hausse de 35%.
Coefficient multiplicateur : 0,92
Taux d'évolution : $0,92-1=-0,08=-8\%$. Il s'agit donc d'une baisse de 8%.

💡 Attention à ne pas se mélanger :

👉 Le taux d'évolution peut être positif (hausse) ou négatif (baisse).

👉 Le coefficient multiplicateur est toujours positif.

Il est supérieur à 1 lors d'une hausse.
Il est inférieur à 1 lors d'une baisse.

Valeur finale et initiale

📌 Formule pour calculer le taux d'évolution avec valeur initiale et finale :

$${\text{Taux d'évolution} =\dfrac{\text{VF}-\text{VI}} {\text{VI}}}$$ VI: Valeur initiale
VF: Valeur finale

👉 Si le résultat est positif, il s'agit d'une hausse.

👉 Si le résultat est négatif, il s'agit d'une baisse.

Exemple : Un prix est passé de 20 € à 26 €.

$\text{Taux d'évolution} =\dfrac{26-20}{20}=0,3=30\%$ Donc le prix a augmenté de 30 %.

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🎯 Ce que je dois savoir faire

Passer du taux d'évolution au coefficient multiplicateur et inversement grâce à la formule :
$$\boxed{\text{Coeff multiplicateur}=1+\text{taux d'évolution}}$$
Penser à calculer le coefficient multiplicateur pour calculer rapidement une hausse ou une baisse.
Calculer un taux d'évolution à partir de la valeur initiale et de la valeur finale grâce à la formule :
$$ \boxed{ \text{taux d'évolution}=\dfrac{VF-VI}{VI} } $$ - $VF$ : valeur finale ;
- $VI$ : valeur initiale.

👉 Il n'y a donc que deux formules à connaître !

⚠️ Pièges classiques

Beaucoup d'élèves pensent que multiplier par 2 revient à augmenter de 200 %.

C'est faux !

Pour retrouver le taux d'évolution, il faut enlever 1 au coefficient multiplicateur : $$2-1=1=100\%$$ Donc :

Multiplier par 2 revient à augmenter de 100 %.

Quelques exemples piégeux :

Multiplier par 3 revient à augmenter de 200 %.
Multiplier par 1,5 revient à augmenter de 50 %.
Multiplier par 0,8 ne signifie pas diminuer de 80% mais de 20 %.
Multiplier par 0,1 revient à diminuer de 90 %.

Exercice 1: hausse et baisse en pourcentage - taux d'évolution

Mehdi dépensait $15$€ pour le plein de son scooter. L'essence a augmenté de $20$%. Combien dépense-t-il maintenant pour faire son plein ?
Stéphanie obtient une remise de $20$% sur un T-shirt coûtant $12$€. Combien paie-t-elle finalement ?

Exercice 2: pourcentage - Taux d'évolution et coefficient multiplicateur - seconde

Compléter le tableau suivant:

Prix initial	Prix final	Taux d'évolution	Coefficient multiplicateur
40€		+15%
	60€	-20%
340€			1,75
60€			0,1
32€	40€

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📘 Niveau 1 : Exercices sur hausse et baisse en pourcentage →

📗 Niveau 2 : Évolutions successives →

📙 Niveau 3 : Taux réciproque →

Hausse et baisse en pourcentage – Coefficient multiplicateur et taux d'évolution

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📌 Augmenter de $t\%$ revient à multiplier par \(\underbrace{1+\dfrac{t}{100}}_{\text{Coefficient multiplicateur}}\).

📌 Diminuer de $t\%$ revient à multiplier par \(\underbrace{1-\dfrac{t}{100}}_{\text{Coefficient multiplicateur}}\).

📌 Exemples

Valeur finale et initiale

📌 Formule pour calculer le taux d'évolution avec valeur initiale et finale :

$${\text{Taux d'évolution} =\dfrac{\text{VF}-\text{VI}} {\text{VI}}}$$ VI: Valeur initiale
VF: Valeur finale

🎯 Ce que je dois savoir faire

⚠️ Pièges classiques

Exercice 1: hausse et baisse en pourcentage - taux d'évolution

Exercice 2: pourcentage - Taux d'évolution et coefficient multiplicateur - seconde

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📌 Exemples

Valeur finale et initiale

📌 Formule pour calculer le taux d'évolution avec valeur initiale et finale : $${\text{Taux d'évolution} =\dfrac{\text{VF}-\text{VI}} {\text{VI}}}$$ VI: Valeur initiale VF: Valeur finale

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$${\text{Taux d'évolution} =\dfrac{\text{VF}-\text{VI}} {\text{VI}}}$$ VI: Valeur initiale
VF: Valeur finale