Théorème de Pythagore et sa réciproque - Triangle rectangle

Conseils

Théorème de Pythagore et sa réciproque - Niveau 1

Cours

Théorème de Pythagore

•

Comment calculer des longueurs dans un triangle rectangle

Théorème de Pythagore Dans un triangle rectangle, la longueur au carré du plus grand côté est égale à la somme des carrés des longueurs des 2 autres côtés. triangle rectangle pythagore

$c^2=a^2+b^2$

Avant d'appliquer cette formule

Dans un triangle rectangle, le plus grand côté

Méthode pour calculer des longueurs

Exemple

Cours

Réciproque du théorème de Pythagore

Cours

Comment savoir si un triangle est rectangle ou pas

•

La technique

Réciproque du théorème de Pythagore Si $c^2=a^2+b^2$ alors le triangle est rectangle

Contraposée du théorème de Pythagore Si $c^2\ne a^2+b^2$ alors le triangle n'est pas rectangle

Méthode pour savoir si un triangle est rectangle ou pas

On repère le coté le plus long, noté ici $c$. Les autres côtés sont notés $a$ et $b$.
On calcule séparément: $c^2$ et $a^2+b^2$
On conclut:
- Si $c^2=a^2+b^2$ alors le triangle est rectangle
  On utilise la réciproque du théorème de Pythagore pour justifier que le triangle est rectangle.
- Si $c^2\ne a^2+b^2$ alors le triangle n'est pas rectangle
  On utilise la contraposée du théorème de Pythagore pour justifier que le triangle n'est pas rectangle.

Exemple

Cours Comprendre la notion de

réciproque de contraposée

Cours Démonstration du théorème de Pythagore

Exercice 1: Calculer une longueur à l'aide du théorème de Pythagore

Dans chaque cas, calculer la longueur $\rm BC$:
triangle rectangle pythagore

Exercice 2: Savoir si un triangle est rectangle à l'aide de la réciproque et contraposée du théorème de Pythagore

Préciser si les triangles BOA et NEZ sont rectangles. Justifier votre réponse.
triangle rectangle pythagore

Exercice 3: Théorème de Pythagore - étagère perpendiculaire au mur

L'étagère est-elle perpendiculaire au mur ?

Exercice 4: Théorème de Pythagore - arbre brisé

Suite à une tempête, un arbre de 5,4 m de haut planté sur un sol horizontal, a été brisé. Son sommet est désormais sur le sol à 3,6 m de son pied. La partie inférieure de l'arbre mesure 1,5 m.

Calculer la longueur de la partie supérieure de l'arbre, de la cassure au sommet.
La partie inférieure de l'arbre est-elle restée verticale ? Justifier.

Exercice 5: Théorème de Pythagore - hauteur du toit

Calcule la longueur SH arrondie au dixième de mètre:

Exercice 6: Théorème de Pythagore - téléviseur

Gaspard vient d'acheter une télévision rectangulaire de 42 cm de longueur et de 56 cm de diagonale. Pourra-t-il loger sa télévision dans son meuble rectangulaire de 70 cm de long et 37 cm de large ?

Exercice 7: Théorème de Pythagore - Calcul de longueur

${\rm AB}=1~\!\text{cm}$. Déterminer la longueur $\rm CD$.
triangle rectangle pythagore

Exercice 8: Problème d'échelle et théorème de Pythagore

Sami veut monter avec une échelle sur un mur vertical de $3,5$ m de haut devant lequel se trouve un fossé rempli d'eau de $1,3$ m de largeur. Il doit poser l'échelle sur le sommet du mur. Il veut connaître la longueur minimum de l'échelle qu'il doit choisir.

Faire un schéma.
Répondre au problème. Arrondir au cm.

Exercice 9: Théorème de Pythagore et triangle rectangle isocèle - angle 45°

Calculer la longueur AN au dixième de centimètre:
triangle rectangle pythagore

Exercice 10: Hauteur d'un triangle équilatéral - Théorème de Pythagore

ABC est un triangle équilatéral de côté $6$ cm. $\rm H$ est le pied de la hauteur issue de $\rm A$

Calculer la longueur $\rm AH$ en cm. Donner une valeur approchée au dixième près.

Exercice 11: Théorème de Pythagore & Aire

ABCD est un rectangle. CKD est un triangle rectangle en K. BC= 12 cm, DK= 24 cm et KC = 7 cm. Déterminer l'aire noire.

Exercice 12: Triangle pas rectangle - Contraposée du théorème de Pythagore

$\rm MON$ est un triangle tel que : $\rm MO =4,8\,\text{cm}$, $\rm MN = 7,2\,\text{cm}$, $\rm ON = 5,5\,\text{cm}$. Prouver que ce triangle n’est pas rectangle

Exercice 13: Théorème de Pythagore et périmètre d'un triangle

Calculer le périmètre du triangle ZUT.
triangle rectangle pythagore

Exercice 14: Théorème de Pythagore et longueur d'une clôture

Un jardin a la forme d'un triangle rectangle. Noah veut l'entourer d'une clôture. Il se rend dans son magasin de bricolage préféré et réalise qu'il a oublié de mesurer un des côtés de l'angle droit. Les seules mesures dont il dispose sont $10,6~\text{m}$ et $6,7~\text{m}$.

A-t-il besoin de retourner mesurer le côté manquant?
Aidez-le à calculer la longueur de la clôture. Arrondir au décimètre.

Théorème de Pythagore - Niveau 1

Théorème de Pythagore

Comment calculer des longueurs dans un triangle rectangle

Réciproque du théorème de Pythagore

Comment savoir si un triangle est rectangle ou pas

La technique

réciproque de contraposée

Exercice 1: Calculer une longueur à l'aide du théorème de Pythagore

Exercice 2: Savoir si un triangle est rectangle à l'aide de la réciproque et contraposée du théorème de Pythagore

Exercice 3: Théorème de Pythagore - étagère perpendiculaire au mur

Exercice 4: Théorème de Pythagore - arbre brisé

Exercice 5: Théorème de Pythagore - hauteur du toit

Exercice 6: Théorème de Pythagore - téléviseur

Exercice 7: Théorème de Pythagore - Calcul de longueur

Exercice 8: Problème d'échelle et théorème de Pythagore

Exercice 9: Théorème de Pythagore et triangle rectangle isocèle - angle 45°

Exercice 10: Hauteur d'un triangle équilatéral - Théorème de Pythagore

Exercice 11: Théorème de Pythagore & Aire

Exercice 12: Triangle pas rectangle - Contraposée du théorème de Pythagore

Exercice 13: Théorème de Pythagore et périmètre d'un triangle

Exercice 14: Théorème de Pythagore et longueur d'une clôture