Théorème de Thalès et sa réciproque - Triangles emboités

Dans chaque cas, les segments rouges sont parallèles. Écrire des égalités de trois rapports de longueurs:

Les triangles $\rm ABC$ et $\rm AMN$ représentés ci-dessous sont emboîtés et les droites $(\rm BC)$ et $\rm (MN)$ sont parallèles.

Calculer, en mètre:

1. $\rm AC$
2. $\rm MN$

Les triangles $\rm EFG$ et $\rm FHI$ représentés ci-dessous sont emboîtés. Les droites $(\rm GE)$ et $\rm (HI)$ sont parallèles.

1. Recopier et compléter: $\rm \dfrac{FI}{...}=\dfrac{...}{...}=\dfrac{...}{EG}$
2. Justifier que $\rm \dfrac{FI}{3,5}=1,7$. En déduire $\rm FI$.
3. Justifier que $\rm \dfrac{FH}{3}=1,7$. En déduire $\rm FH$.

Les triangles $\rm HAB$ et $\rm HIJ$ représentés ci-contre sont emboîtés. Montrer que les droites $\rm (AB)$ et $\rm (IJ)$ sont parallèles.

Les triangles $\rm ABC$ et $\rm AMN$ représentés ci-dessous sont emboîtés. Dans chaque cas, déterminer si les droites $(\rm BC)$ et $\rm (MN)$ sont parallèles ou non.

Océane peut, malgré le collège, voir de sa fenêtre le stade dans son intégralité.

1. Expliquer pourquoi $\dfrac h{35}=\dfrac 37$.
2. En déduire la hauteur $h$ du collège.

Les triangles $\rm MNP$ et $\rm MRS$ sont emboîtés. Les longueurs sont données en cm.

1. Pourquoi peut-on utiliser le théorème de Thalès ?
2. Utiliser un tableau de proportionnalité pour calculer la longueur $\rm MP$.

Les triangles $\rm APS$ et $\rm ART$ sont emboîtés. Dans chaque cas, déterminer si les droites $\rm (PS)$ et $\rm (RT)$ sont parallèles.

Ydriss a fabriqué une étagère pour y ranger ses livres et ses bandes dessinées. Elle est schématisée ci-dessous:

Les triangles MKL et MIJ sont emboîtés. Ydriss a effectué les relevés suivants : ${\rm ML} = 17~\text{cm}$ ; ${\rm MJ} = 35,7~\text{cm}$ ; ${\rm MK} = 14~\text{cm}$ ; ${\rm MI} = 29,4~\text{cm}$.
Démontrer que la planche à livres $\rm [KL]$ est parallèle à la planche à bandes dessinées $\rm [IJ]$.

Voici le plan d'une rampe de skateboard:

Calculer la longueur $\rm AE$ de cette rampe.