Équations en Seconde - Révision, exercices type contrôle et corrigés

Conseils

📘 Réviser : Équations - Exercices type contrôle (Seconde)

Cette page va te permettre de réviser les équations, de vérifier que tu maîtrises les différentes méthodes de résolution et de préparer efficacement ton contrôle.

Objectif 1 : vérifier que tu maîtrises les différentes méthodes de résolution des équations : équation du premier degré, équation produit nul, équation du type $x^2=a$, équation du type $A^2=B^2$, etc.

💡 Conseil : commence toujours par identifier le type d'équation avant de choisir la méthode de résolution.

Mémo : les principales méthodes de résolution

Équation du premier degré :
on isole $x$.
Équation du type $x^2=a$ :
si $a>0$, on a deux solutions $\sqrt a$ et $-\sqrt a.$
Si $a=0$, une seule solution $0$.
Si $a\lt 0$, pas de solution.
Équation du type $\rm A^2=B^2$ :
$\rm A=B\qquad\text{ou}\qquad A=-B.$
Méthode générale :
on se ramène à $\rm A=B\iff A-B=0$,
puis on factorise si possible afin d'obtenir $\ldots\times\ldots=0$,
et on applique la règle du produit nul.

Objectif 2 : ne pas confondre les deux types de questions que les élèves mélangent très souvent :
Montrer que ...=.... et Résoudre ...=....

👉 Montrer que ${\rm A}(x)={\rm B}(x)$ On part généralement d'un des deux côtés (membres) que l'on transforme jusqu'à obtenir l'autre côté, très souvent en développant, ou en mettant au même dénominateur.

👉 Résoudre ${\rm A}(x)={\rm B}(x)$ Il faut déterminer les valeurs de $x$ qui vérifient l'égalité en utilisant l'une des méthodes rappelées ci-dessus.
Objectif 3 : Quand il y a plusieurs formes, savoir choisir la forme la plus adaptée (développée, factorisée ...) pour résoudre une équation le plus rapidement possible.

🎯 Objectif : réussir un contrôle sur les équations en choisissant la bonne méthode de résolution et la forme de calcul la plus adaptée.

Exercice 1: exercice type contrôle équation - Choisir la bonne formule ! Mathématiques - Seconde

Pour tout réel $x$, ${ f}(x)=x^2+4x-5$ (Forme 1)

1. Monter que pour tout $x$ réel, ${ f}(x)=(x+2)^2-9$ (Forme 2)
2. En déduire la forme factorisée de ${ f}(x)$ (Forme 3)
À l'aide de la forme la plus appropriée, résoudre :
1. ${ f}(x)=-5$
2. ${ f}(x)=0$
3. ${ f}(x)=-9$
4. ${ f}(x)=4x$
5. ${ f}(x)=x^2$

Exercice 2: exercice type contrôle équation - Choisir la bonne formule ! Mathématiques - Seconde

Pour tout réel $x$, ${\rm E}(x)=(4x\!-\!3)^2\!-\!(2x\!-\!5)^2$ (Forme 1)

1. Développer, réduire et ordonner ${\rm E}(x)$ (Forme 2)
2. Factoriser ${\rm E}(x)$ (Forme 3)
À l'aide de la forme la plus appropriée, résoudre :
1. ${\rm E}(x)=0$
2. ${\rm E}(x)=-16$
3. ${\rm E}(x)=1-(2x-5)^2$

Exercice 3: exercice type contrôle équation - Choisir la bonne formule ! Mathématiques - Seconde

Pour tout réel $x$, ${\rm A}(x)=(x-3)^2-(2-5x)(x-3)$ (Forme 1)

1. Factoriser ${\rm A}(x)$ (Forme 2)
2. Développer, réduire et ordonner ${\rm A}(x)$ (Forme 3)
À l'aide de la forme la plus appropriée, résoudre :
1. ${\rm A}(x)=15$
2. ${\rm A}(x)=0$
3. ${\rm A}(x)=x-3$

équation - exercices type contrôle - seconde

📘 Réviser : Équations - Exercices type contrôle (Seconde)

Exercice 1: exercice type contrôle équation - Choisir la bonne formule ! Mathématiques - Seconde

Exercice 2: exercice type contrôle équation - Choisir la bonne formule ! Mathématiques - Seconde

Exercice 3: exercice type contrôle équation - Choisir la bonne formule ! Mathématiques - Seconde

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