résoudre une équation

Conseils

Résoudre une équation ♦ Cas général

Cours

Savoir résoudre une équation - Les 2 méthodes à connaître (en 7 min !)

Méthode 1 : Essayer d'isoler l'inconnue

Pour isoler l'inconnue, penser à faire la même opération des 2 côtés, c'est à dire additionner, soustraire, multiplier ou en diviser
par la même quantité des 2 côtés

Exemple Résoudre $2-4x=x-8$

Méthode 2 : Équation produit nul

On essaye de se ramener à une équation du type $~\boldsymbol{...\color{red}{\times} ....\color{red}{=0}}$

Voici les étapes à suivre pour résoudre $\boldsymbol{\rm ...=....}$

Se ramener à zéro: $\boldsymbol{....=0}$
Factoriser au maximum
Pour factoriser, deux techniques classiques:
• Le facteur commun
• L'identité remarquable $\boldsymbol{a^2-b^2=(a-b)(a+b)}$
Appliquer la règle du produit nul
$\rm A\times B=0 \Leftrightarrow A=0$ ou $\rm B=0$
Pour appliquer cette règle, il faut une multiplication. C'est pourquoi il faut avoir pensé à factoriser à l'étape 2
Résoudre chaque équation séparément

Exemple Résoudre $x^2=2x$

Exercice type

Savoir résoudre une équation (en 5 min !)

Cours

Erreur classique avec les équations

, expliquée en vidéo

Erreur à ne pas faire

Diviser ou multiplier des 2 côtés par une quantité qui peut s'annuler

Exemple $x^2=x$

Cours

Ne pas confondre "Résoudre" et "Montrer que"

, expliqué en vidéo

Résoudre

Montrer que

Exercice 1:

Résoudre une équation troisième seconde

Résoudre chaque équation après avoir factorisé le membre de gauche:

$\color{red}{\textbf{a. }} x^2+5x=0$ $\color{red}{\textbf{b. }} 2x-10x^2=0$

Exercice 2:

Résoudre une équation troisième seconde

Résoudre chaque équation après avoir factorisé le membre de gauche:

$\color{red}{\textbf{a. }} (x+3)(x+2)+(3x-10)(x+3)=0$

$\color{red}{\textbf{b. }} (x+3)(x+2)-(3x-10)(x+3)=0$

Exercice 3:

Résoudre une équation troisième seconde

Résoudre l'équation $6x^2=15x$ après avoir écrit l'équation sous la forme $\rm A\times B=0$

Exercice

4 Résoudre à l'aide d'une équation produit nul - Transmath Troisième

Résoudre dans $\mathbb{R}$ les équations suivantes:

$\color{red}{\textbf{a. }} 5x^2+3x=0$ $\color{red}{\textbf{b. }} 7x=2x^2$ $\color{red}{\textbf{c. }} x^2=x$

Exercice 5: Résoudre une équation à l'aide d'une factorisation - mathématiques - seconde

Résoudre dans $\mathbb{R}$ les équations suivantes:

$\color{red}{\textbf{a. }} (3-2x)(2x+5)=(4x-5)(2x+5)$ $\color{red}{\textbf{b. }} 7(x+8)-(x+8)(x-3)=0$ $\color{red}{\textbf{c. }} (8-x)^2=(3x+5)(8-x)$

Exercice 6:

Résoudre une équation à l'aide d'une factorisation

Résoudre l'équation:

$\color{red}{\textbf{a. }} x^3=x^2$ $\color{red}{\textbf{b. }} x^3=x$

Exercice 7: Equation et égalité - Mathématiques - Seconde

Montrer que pour tout $x$ réel, $(2x-3)(3x+9)=6x^2+9x-27$.
En déduire les solutions de l'équation $6x^2+9x-27=0$.

Exercice 8:

Equation produit nul

Invente une équation qui admette $3$ et $-4$ comme solution.
Invente une équation qui ne soit pas du premier degré ayant $2$ pour unique solution.

Exercice 9: Résoudre une équation à l'aide des identités remarquables a^2-b^2 - mathématiques Seconde

Résoudre dans $\mathbb{R}$ les équations suivantes:

$\color{red}{\textbf{a. }} (x-1)^2=0$ $\color{red}{\textbf{b. }} x^2-1=0$ $\color{red}{\textbf{c. }} x^2+1=0$

Exercice 10: Résoudre une équation à l'aide des identités remarquables et du facteur commun - Mathématiques - Seconde

Résoudre dans $\mathbb{R}$ les équations suivantes:

$\color{red}{\textbf{a. }} 9-(x-4)^2=0$ $\color{red}{\textbf{b. }} (1-2x)^2=(4x-5)^2$

Exercice 11: Résoudre une équation à l'aide des identités remarquables - Mathématiques - Seconde

Résoudre dans $\mathbb{R}$ les équations suivantes:

$\color{red}{\textbf{a. }} x^2=(4-3x)^2$ $\color{red}{\textbf{b. }} (3-x)^2=3-x$

Exercice 12: Résoudre une équation à l'aide des identités remarquables - Mathématiques - Seconde

Résoudre dans $\mathbb{R}$ les équations suivantes:

$\color{red}{\textbf{a. }} x^2-10x+25=0$ $\color{red}{\textbf{b. }} 4x^2+1=4x$

Exercice 13: Résoudre une équation à l'aide des identités remarquables - Mathématiques - Seconde

Résoudre dans $\mathbb{R}$ les équations suivantes:

$\color{red}{\textbf{a. }} x^2+9=6x$ $\color{red}{\textbf{b. }} x^2=6x$

Exercice 14: Algorithmique - python - valeur approchée de racine de 2 par balayage - Mathématiques - Seconde

Ecrire un programme en Python pour déterminer par balayage un encadrement de racine de 2 à $10^{-3}$ près.

Exercice 15: Algorithmique - python - valeur approchée de racine de 2 par dichotomie - Mathématiques - Seconde

Ecrire un programme en python pour déterminer par dichotomie un encadrement de racine de 2 à $10^{-3}$ près.

Résoudre une équation ♦ Cas général

Savoir résoudre une équation - Les 2 méthodes à connaître (en 7 min !)

Savoir résoudre une équation (en 5 min !)

Erreur classique avec les équations

Ne pas confondre "Résoudre" et "Montrer que"

Résoudre une équation troisième seconde

Résoudre une équation troisième seconde

Résoudre une équation troisième seconde

Exercice

Exercice 5: Résoudre une équation à l'aide d'une factorisation - mathématiques - seconde

Résoudre une équation à l'aide d'une factorisation

Exercice 7: Equation et égalité - Mathématiques - Seconde

Equation produit nul

Exercice 9: Résoudre une équation à l'aide des identités remarquables a^2-b^2 - mathématiques Seconde

Exercice 10: Résoudre une équation à l'aide des identités remarquables et du facteur commun - Mathématiques - Seconde

Exercice 11: Résoudre une équation à l'aide des identités remarquables - Mathématiques - Seconde

Exercice 12: Résoudre une équation à l'aide des identités remarquables - Mathématiques - Seconde

Exercice 13: Résoudre une équation à l'aide des identités remarquables - Mathématiques - Seconde

Exercice 14: Algorithmique - python - valeur approchée de racine de 2 par balayage - Mathématiques - Seconde

Exercice 15: Algorithmique - python - valeur approchée de racine de 2 par dichotomie - Mathématiques - Seconde

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