résoudre une équation quotient avec fraction

Conseils

Résoudre une équation avec fraction / quotient

Cours

Savoir résoudre une équation quotient du type $\rm \dfrac AB=0$

, expliqué en vidéo

$\rm \dfrac AB=0$

Dans la pratique, pour résoudre $\rm \dfrac AB=0$

On résout $\rm A=0$

Méthode 1: Isoler l'inconnue

Méthode 2: Factoriser $\rm A$ puis appliquer la règle du produit nul
Pour factoriser $\rm A$, penser à:
• chercher un facteur commun

• utiliser une identité remarquable
En particulier, penser à utiliser $a^2-b^2=(a-b)(a+b)$.
On remplace les solutions trouvées au 1. dans $\rm B$
Si une solution trouvée au 1. annule le dénominateur $\rm B$, c'est une valeur interdite et on ne peut la garder!
On ne garde que les solutions qui n'annulent pas le dénominateur $\rm B$.

Cours

Savoir résoudre une équation quotient avec fraction dans le cas général

, expliqué en vidéo

Utiliser le produit en croix

Dans la pratique

Voici les étapes à suivre pour résoudre une équation avec des fractions:

On se ramène à une équation du type $\rm \dfrac AB=\dfrac CD$

pour pouvoir appliquer le produit en croix
On applique le produit en croix $\rm AD=BC$
On résout $\rm AD=BC$
Méthode 1: Isoler l'inconnue
Méthode 2
Se ramener à 0

Factoriser le membre de gauche
Pour cela, penser à:
• Chercher un facteur commun
• Utiliser une identité remarquable, par exemple $a^2-b^2=(a-b)(a+b)$

Appliquer la règle du produit nul
Regarder si les solutions trouvées n'annulent pas les dénominateurs $\rm B$ et $\rm D$
Si une solution annule un dénominateur $\rm B$ ou $\rm D$ c'est une valeur interdite et on ne peut la garder!
On ne garde que les solutions qui n'annulent aucun dénominateur, ni $\rm B$ ni $\rm D$.

Tape ton expression + clique sur X=

Exercice 1: Résoudre des équations en ligne - exercice en ligne pour s'entrainer

Exercice 2: Résoudre une équation quotient avec fraction -seconde

Résoudre dans $\mathbb{R}$ les équations suivantes:

$\color{red}{\textbf{a. }} \dfrac 4{x-2}=1$ $\color{red}{\textbf{b. }} \dfrac 1x=0$ $\color{red}{\textbf{c. }} x=\dfrac 4x$

Exercice 3: Résoudre une équation quotient avec fraction - seconde

Résoudre dans $\mathbb{R}$ les équations suivantes:

$\color{red}{\textbf{a. }} \dfrac {3x-6}{1-x}=0$ $\color{red}{\textbf{b. }} \dfrac {2x+1}{3-x}=2$ $\color{red}{\textbf{c. }} \dfrac 1x+\dfrac 2{x+1}=0$

Exercice 4: Résoudre une équation quotient avec fraction - seconde

Résoudre dans $\mathbb{R}$ les équations suivantes:

$\color{red}{\textbf{a. }} \dfrac 1x=\dfrac 2{x+1}$ $\color{red}{\textbf{b. }} \dfrac 4{7x-7}=\dfrac 8{3x-3}$

Exercice 5: Résoudre une équation quotient avec fraction - seconde

Résoudre dans $\mathbb{R}$ : $ \dfrac {x+2}{x-1}=\dfrac 1x +1$

Exercice 6: Résoudre une équation avec ou sans quotient / fraction - Exercice de révision seconde

Résoudre dans $\mathbb{R}$ les équations suivantes:

$\color{red}{\textbf{a. }} (2x+1)(3-x)=0$ $\color{red}{\textbf{b. }} (2x+1)+(3-x)=0$ $\color{red}{\textbf{c. }} (2x+1)(x-3)=(1-x)(2x+1)$ $\color{red}{\textbf{d. }} (2x+1)^2=(3-x)^2$ $\color{red}{\textbf{e. }} \dfrac{2x+1}{3-x}=0$ $\color{red}{\textbf{f. }} \dfrac{2x+1}{3-x}=2$

Exercice 7: Résoudre une équation quotient avec fraction - Piège classique seconde

Résoudre dans $\mathbb{R}$ l'équation suivante: $\dfrac {x^2-1}{x+1}=0$

Exercice 8: Résoudre une équation quotient avec fraction - Attention - Piège - mathématiques - seconde

Résoudre dans $\mathbb{R}$ l'équation suivante: $\dfrac {4x^2-25}{2x+10}=0$.