Mettre en équation un problème issu de la géométrie

Sur la figure ci-dessous qui n'est pas à l'échelle, ABC est un triangle équilatéral et CDEF est un carré qui ont le même périmètre. B, C et D sont alignés. BD= 10 cm. Déterminer la longueur du côté du triangle équilatéral ABC.

Sur la figure ci-dessous qui n'est pas à l'échelle, M est un point du segment [CD]. On sait de plus que AC=4 cm, BD=3 cm et CD=5 cm.

L'objectif de cet exercice est de comprendre que bien choisir l'inconnue peut rendre la résolution du problème très simple. Ou encore, mal choisir l'inconnue peut rendre la résolution du problème très compliquée.

Les trois carrés représentés ci-dessous ont pour côtés des entiers consécutifs. Est-il possible que la somme de leur aire soit égale à $15125$ ?

Une ficelle de 81 cm est fixée à deux clous A et B distants de 45 cm. On tend la ficelle jusqu'à un point C tel que ABC soit un triangle rectangle en A. Calculer alors les longueurs AC et BC.

Une salle de Judo a la forme d'un carré. Une architecte propose des travaux pour agrandir de 3 m chaque côté et promet que la surface sera augmentée de 81 m². Quelle est la longueur du côté de cette salle avant les travaux?

Mathieu possède un terrain carré. Une grande allée (en vert sur la figure) de largeur constante, d'une superficie de 464 m² , le borde intérieurement. Lorsqu'il fait le tour de son terrain, il remarque une différence de 32 m entre le parcours effectué au bord intérieur de l'allée et celui correspondant au bord extérieur. Quelle est la superficie totale du terrain ?