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Seconde
Résoudre une équation produit nul
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Résoudre une équation produit nul
Exercice type
pour savoir résoudre des équations produit nul (expliqué en 4 min!)
Cours
Règle du produit nul
•
Règle du produit nul
Règle du produit nul
Un produit est nul signifie que l'
un des facteurs au moins est nul
.
$\rm A\times B=0$
$\rm A\times B=0$ signifie que l'
un des facteurs au moins est nul
c'est à dire $\rm A=0$ ou $\rm B=0$.
$\rm A\times B\times C=0$
$\rm A\times B\times C=0$ signifie que l'
un des facteurs au moins est nul
c'est à dire $\rm A=0$ ou $\rm B=0$ ou $\rm C=0$.
On peut appliquer la règle du produit nul avec autant de facteurs que l'on veut.
• Résoudre une équation du type $\rm A\times B=0$
Une équation produit nul, c'est quoi?
C'est une équation de la forme $\rm ...\times ...\times ....=0$
Par exemple: $2x(1-4x)=0$
est une équation produit nul
. Elle est formée d'un produit égal à 0
Par exemple: $2x+(1-4x)=0$ n'
est pas une équation produit nul
. Le membre de gauche n'est pas un produit mais une
somme
.
Une équation produit nul est comme son nom l'indique formée de multiplications et le tout est égal à 0.
Méthode pour résoudre une équation produit nul
On applique tout simplement la
règle du produit nul
$\rm A\times B=0$ signifie $\rm A=0$ ou $\rm B=0$
Puis on
résout chaque équation séparément
.
Exemple
Résoudre $(5x-10)(2x+8)=0$
$(5x-10)(2x+8)$
$=$
$0$
On applique la règle du produit nul:
$\rm A\times B=0$ signifie $\rm A=0$ ou $\rm B=0$
$5x-10=0$
ou
$2x+8=0$
Puis on résout chaque équation séparément.
$5x=10$
ou
$2x=-8$
$x=\dfrac {10}5$
ou
$x=-\dfrac 82$
$x=2$
ou
$x=-4$
L'équation a deux solutions: 2 et -4.
Exercice 1:
Résoudre une équation produit nul - Transmath Troisième
Résoudre les équations suivantes:
$\color{red}{\textbf{a. }} (6-3x)(4x+7)=0$
$\color{red}{\textbf{b. }} (x+8)(x-5)=0$
$\color{red}{\textbf{c. }} 5x(4-x)=0$
$\color{red}{\textbf{d. }} (x+3)^2=0$
Exercice 2:
Résoudre une équation produit nul - Transmath Troisième
Résoudre les équations suivantes:
$\color{red}{\textbf{a. }} (5+x)\times (1-2x)=0$
$\color{red}{\textbf{b. }} (5+x) + (1-2x)=0$
Exercice
3 Résoudre une équation produit nul - Transmath Troisième
Résoudre les équations suivantes:
$\color{red}{\textbf{a. }} (x+4)(x-10)=0$
$\color{red}{\textbf{b. }} (4x-12)(7x+2)=0$
Exercice
4 Résoudre une équation produit nul - Transmath Troisième
Résoudre les équations suivantes:
$\color{red}{\textbf{a. }} (2x+7)(3x-12)=0$
$\color{red}{\textbf{b. }} 3x(x+4)(10-2x)=0$
Exercice 5:
Résoudre une équation produit nul
Résoudre les équations suivantes:
$\color{red}{\textbf{a. }} 15(6x-15)=0$
$\color{red}{\textbf{b. }} 4x(6-x)(x+3)=0$
$\color{red}{\textbf{c. }} (2x+8)^2=0$
Exercice 6:
Equation produit nul
Invente une équation qui admette -4 comme solution.
Invente une équation qui admette -1 et 3 comme solution.
Ce site ne convient pas aux enfants de moins de 36 mois, sauf s'ils insistent vraiment.
Ne pas dépasser la dose prescrite.
Posologie: 1 fois
/
jour la semaine avant le contrôle.
L'efficacité du traitement dépend d'une prise régulière.
Effet secondaire: Peut procurer du plaisir surtout en cas de réussite !
En cas de persistance des difficultés, arrêter le traitement pendant une nuit, puis reprendre le lendemain.
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