Règles de calcul sur les fractions, reconnaître fractions égales

Conseils

📘 Cours : règles de calcul sur les fractions - Reconnaître des fractions égales

Dans cette page, tu vas découvrir les règles de calcul sur les fractions et les erreurs à ne pas faire.

📌 Une fraction peut changer de forme sans changer de valeur.
Par exemple, les trois fractions $\color{red}{\dfrac{2}{4}}$, $\color{red}{\dfrac{3}{6}}$ et $\color{red}{\dfrac{1}{2}}$ représentent le même nombre $\color{red}{0,5}$.

Règle fondamentale :
👉 On ne change pas la valeur d'une fraction lorsqu'on multiplie ou divise le numérateur et le dénominateur par un même nombre non nul.
Cela permet de reconnaître des fractions égales et aussi de simplifier une fraction.

Par exemple :

$\dfrac{6}{8} = \dfrac{6 {\boldsymbol{\color{red}{\times 10}}}}{8 {\boldsymbol{\color{red}{\times 10}}}} = \dfrac{60}{80}$

$\dfrac{6}{8} = \dfrac{6 {\boldsymbol{\color{red}{\div 2}}}}{8 {\boldsymbol{\color{red}{\div 2}}}} = \dfrac{3}{4}$

❌ Attention : en général, lorsqu'on additionne ou soustrait le même nombre en haut et en bas, cela change la valeur de la fraction.

Par exemple, $\dfrac{3~{\boldsymbol{\color{red}{+~1}}}}{4~{\boldsymbol{\color{red}{+~1}}}} \neq \dfrac{4}{5}$.

📌 Règles avec le signe « - » :

👉 Le signe moins peut être placé en haut, en bas ou devant la fraction, cela ne change pas la valeur de la fraction :

$\dfrac{{\boldsymbol{\color{red}{-}}}a}{b} = \dfrac{a}{{\boldsymbol{\color{red}{-}}}b} = {\boldsymbol{\color{red}{-}}}\dfrac{a}{b}$

📌 Propriété importante :

${\boldsymbol{\color{red}{b}}}\times \dfrac{ a}{{\boldsymbol{\color{red}{b}}}} = a$ (si $b \neq 0$)

👉 Cela montre que multiplier puis diviser par le même nombre, ici $\color{red} b$, revient à retrouver le nombre de départ.

Tu trouveras dans cette page des exemples simples et des méthodes pas à pas pour maîtriser les calculs sur les fractions.

📺 Le cours est expliqué en vidéo avec des exemples concrets pour bien comprendre 💪

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📺 Fractions - Comprendre pourquoi $7\times \dfrac 37=3$ 👇

✏️ Exercices : s'entraîner à appliquer les règles de calcul sur les fractions - Reconnaître des fractions égales

Exercice 1:

fractions égales - Transmath cinquième

Recopier et compléter:

$\color{red}{\textbf{a. }}\dfrac {76}{12}=\dfrac{\color{red}{\cdot\cdot\cdot }}{6}=\dfrac{19}{\color{red}{\cdot\cdot\cdot }}$ $\color{red}{\textbf{b. }}\dfrac {50}{100}=\dfrac{\color{red}{\cdot\cdot\cdot }}{10}=\dfrac{1}{\color{red}{\cdot\cdot\cdot }}$ $\color{red}{\textbf{c. }}\dfrac {7}{5}=\dfrac{28}{\color{red}{\cdot\cdot\cdot }}=\dfrac{\color{red}{\cdot\cdot\cdot }}{100}$ $\color{red}{\textbf{d. }}\dfrac {16}{100}=\dfrac{\color{red}{\cdot\cdot\cdot }}{25}=\dfrac{32}{\color{red}{\cdot\cdot\cdot }}$

Exercice 2:

fractions - Sixième Cinquième

Compléter:

$ \color{red}{\textbf{a. }} 7\times~ .....~=4$ $\color{red}{\textbf{b. }} .....~\times 11=12$

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