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Spé maths

Calculer une longueur avec le produit scalaire

Conseils
Calculer une longueur avec le produit scalaire
Exercice type

Technique 1 : pour calculer une longueur avec le produit scalaire


Exercice type

Technique 2 : pour calculer une longueur avec le produit scalaire

Pour calculer une longueur avec le produit scalaire

Exercice 1: Calculer une longueur à l'aide d'un produit scalaire - première spé maths

Déterminer la longueur BC. On donnera la valeur exacte.

Exercice 2: Calculer une longueur à l'aide d'un produit scalaire - première spé maths

Un voilier est en V. Il est à 9 miles du phare A et 5 miles du phare B.
Déterminer la longueur AB. Arrondir au dixième.

Exercice 3: Calculer une longueur à l'aide d'un produit scalaire - première spé maths

$\rm ABCD$ est un parallélogramme:
Déterminer la longueur $\rm AC$.

Exercice 4: produit scalaire & parallélogramme - première spé maths

ABCD est un parallélogramme. $\rm AB=10$, $\rm AD=7$ et $\rm ID=5$. H est le projeté orthogonal du point D sur la droite (AB):
  1. Calculer le produit scalaire $\rm \overrightarrow{AB}\cdot \overrightarrow{AD}$.
  2. En déduire $\cos(\widehat{\rm BAD})$
  3. En déduire la longueur $\rm AH$.
  4. En déduire l'aire du parallélogramme ABCD.

Exercice 5: Calculer une longueur à l'aide d'un produit scalaire - première spé maths

Dans le repère orthonormé ci-dessous, on a placé les points $\rm A$, $\rm B$ et $\rm C$. $\rm H$ est le projeté orthogonal de $\rm C$ sur $\rm (AB)$.
Déterminer la valeur exacte de $\rm AH$.

Exercice 6: Calculer une longueur à l'aide d'un produit scalaire - première spé maths

On sait que $\rm AB=8$ m, $\rm BC=6$ m et $\rm AC=4$ m.
Déterminer la longueur $\rm AH$.

Exercice 7: Calculer une longueur à l'aide d'un produit scalaire - première spé maths

Benjamin doit calculer les longueurs des côtés du triangle $\rm ABC$ ci-dessous rectangle en $\rm A$. $\rm H$ est le pied de la hauteur issue de $\rm A$.
Une tache d'encre l'en empêche. Comment peut-il faire?

Exercice 8: Calculer une longueur à l'aide d'un produit scalaire - première spé maths

$\rm ABC$ est un rectangle avec $\rm AB=6$ et $\rm AD=4$.
  1. Montrer que $\rm \overrightarrow{AC}\cdot \overrightarrow{BD}=-20$.
  2. En déduire que $\rm EF=\dfrac{10\sqrt {13}}{13}$.


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