Logarithme décimal

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Logarithme décimal

Cours Logarithme décimal

Exercice 1: Logarithme décimal - Définition et propriétés - lien avec Ln

La fonction logarithme décimal, notée $\log$ est la fonction définie sur $]0;+\infty[$ par $\log x=\dfrac {\ln x} {\ln 10}$.

Déterminer $\log 10$, $\log 100$, $\log 0,001$.
Quelle conjecture peut-on en déduire? Démontrer cette conjecture.
On rappelle que pour tous nombres $a$ et $b$ strictement positifs: $\ln ( a\times b)=\ln a+\ln b$.
Cette propriété est-elle encore valable avec la fonction $\log$.
Déterminer le sens de variation de la fonction $\log$.
Encadrer sans calculatrice, $\log 25665$ et $\log 0,00945$.

Exercice 2: Logarithme décimal - Log - pH

Le pH mesure l'acidité d'une solution. On définit le pH par ${\rm pH}=-\log[{\rm H}_3{\rm O}^+]$
où $[\rm H_3O^+]$ désigne la concentration en ions oxonium en moles par litre.

Une solution est dite acide lorsque le pH est inférieur à 7.
Une solution a une concentration en ions $[\rm H_3O^+]$ de $2\times 10^{-11}$ ${\rm mol}\cdot{\rm L}^{-1}$.
Sans utiliser de calculatrice, dire si cette solution est acide.
Matthias affirme que lorsque la concentration en ions $[\rm H_3O^+]$ diminue, le $\rm pH$ augmente.
Est-ce vrai? Justifier.
Démontrer la formule $[\rm H_3O^+]=10^{-\rm pH}$ dans le cas où $\rm pH$ est un entier.

Exercice 3: Inverse d'une matrice - Nombre de chiffres d'un entier naturel à l'aide du Logarithme décimal

Soient $n$ et $p$ deux entiers naturels tels que $10^n \leqslant p \lt 10^{n+1}$.

Déterminer le nombre de chiffres dans l'écriture décimale de $p$.
Montrer que $n = {\rm E}(\log p)$ où la fonction $\rm E$ désigne la fonction partie entière.
A l'aide de la calculatrice, déterminer le nombre de chiffres dans l'écriture décimale de $2^{{2018}}$.

Ce site ne convient pas aux enfants de moins de 36 mois, sauf s'ils insistent vraiment.
Ne pas dépasser la dose prescrite.
Posologie: 1 fois/jour la semaine avant le contrôle.
L'efficacité du traitement dépend d'une prise régulière.
Effet secondaire: Peut procurer du plaisir surtout en cas de réussite !
En cas de persistance des difficultés, arrêter le traitement pendant une nuit, puis reprendre le lendemain.