Introduction aux fonctions - Quatrième

Lâchée du haut d'une falaise, une balle met 3 secondes pour atteindre le sol : La hauteur $h$ de la falaise peut être calculée par la formule : $h=5t^2$ où $t$ est le nombre de secondes que met la balle lâchée du haut de la falaise pour atteindre le sol.
Quelle est la hauteur de la falaise ?

Xavier roule à $110$ km/h sur l'autoroute.

1. Complète le tableau de valeurs ci-dessous:
   
2. Xavier voudrait trouver la formule qui donne la distance parcourue $d$ en fonction de la durée $t$. Écris cette formule.

Sur le site de Météo France, Xavier a trouvé un graphique représentant les températures relevées chaque mois à Bordeaux.

1. Quelle est la température au mois de mars?
2. En quel(s) mois la température est-elle de 20$^\circ$?
3. Quelle est la température la plus basse ?
4. À quel(s) mois correspond-elle ?

La vitesse V, en m/s, d'un mobile en mouvement est représentée en fonction du temps t, en s, par ce graphique.

1. Quelle est la vitesse initiale du mobile ?
2. À quel instant le mobile s'arrête-t-il ?
3. Déterminer l'intervalle de temps durant lequel la vitesse est inférieure à 30 m/s.

Voici un programme de calcul.

1. Calculer le résultat obtenu lorsqu'on choisit $2$.
2. On note $x$ le nombre choisi.
   Exprimer en fonction $x$ le résultat obtenu par le programme de calcul.
3. Loïs affirme : « On obtient $x^2$ pour résultat». A-t-elle raison ? Expliquer.

Modélisez chaque situation à l'aide d'une fonction:

1. Le coût d'un trajet en taxi est de $0,75$€ par kilomètre, plus la prise en charge de $4$€.
2. Le périmètre d'un rectangle de dimensions $4$ cm et $x$ cm.
3. L'aire d'un carré de côté $x$ cm.

$\rm ABCD$ est un carré de côté $6$ cm. $\rm E$ et $\rm F$ appartiennent respectivement à $\rm [CD]$ et $\rm [AD]$. ${\rm DE = DF} = x$ cm ($0\lt x\lt 6$).

1. Exprimer, en fonction de $x$, l'aire $\mathscr{A}$, en cm$^2$, de la partie colorée.
2. Calculer l'aire de la partie colorée pour $x = 4$.
3. Existe-t-il une valeur de $x$ pour laquelle $\mathscr{A}=38$ ? Expliquer.

La consommation $C$, en $L$, et le nombre $N$ de litres de carburants restant dans le réservoir d'une voiture sont représentés sur ce graphique, en fonction de la distance parcourue $x$, en km. Au début du trajet, le réservoir est plein.

1. Lequel de ces graphiques représente $C$ ? $N$ ?
2. Quelle est la contenance du réservoir ?
3. Combien de kilomètres la voiture peut-elle parcourir avec un réservoir plein ?
4. Que représente le point d’intersection des deux graphiques ?

Dans une société dynamique, le prix $p$ en € de vente d'un vélo, est $p = 300 - 2x$ où $x$ est le nombre de vélos fabriqués ($50 \leqslant x \leqslant 100$). Le montant, en €, des dépenses pour la fabrication de $x$ vélos est $d = 5 000 - 5x$. On suppose que l'entreprise vend l'ensemble des vélos fabriqués.

1. Exprimer en fonction de $x$ la recette $R$, en €, de la société.
2. En déduire, en fonction de $x$, le bénéfice $B$, en €, de la société.

On s'intéresse au nombre de diagonales que possède un polygone régulier en fonction de son nombre de côtés.

1. Recopier et compléter ce tableau.
   
2. On note $n$ le nombre de côtés d'un polygone régulier ($n > 3$). L'une des formules ci-dessous donne le nombre de diagonales en fonction de $n$. Laquelle ?
   $ \color{red}{\textbf{a. }} 2n-6$ $\color{red}{\textbf{b. }} (n-3)(n-2)$ $\color{red}{\textbf{c. }} \dfrac{n(n-3)}2$