Équation du premier degré : cours et exercices corrigés

Conseils

Résoudre une équation du premier degré

Résoudre une équation du premier degré

On isole $x$ en faisant la même opération des deux côtés.

✏️ Exemple : résoudre $1-2x=7$

$1-2x=7$

$-1$ des deux côtés.

$\color{red}{\cancel{\color{black}{1}}}-2x-\color{red}{\cancel{\color{black}{1}}}=7-1$

On simplifie.

$-2x=6$

$\div(-2)$ des deux côtés.

$\dfrac{-\color{red}{\cancel{\color{black}{2}}}x}{-\color{red}{\cancel{\color{black}{2}}}}=\dfrac{6}{-2}$

On simplifie.

$x=\dfrac{6}{-2}$

On simplifie.

$x=-3$

L’ensemble des solutions est $S=\{-3\}$.

📺 REGARDE LE COURS EN VIDÉO 👇

🎯 Équation du premier degré

Une équation du premier degré est une équation qui peut s’écrire sous la forme $ax+b=0$, avec $a$ et $b$ des nombres et $a\ne0$.

Elle possède une solution et une seule.

✏️ Exemple : $1-2x=7$ est bien une équation du 1er degré car :

$1-2x=7$

$-7$ des deux côtés.

$1-2x-7=\color{red}{\cancel{\color{black}{7}}}-\color{red}{\cancel{\color{black}{7}}}$

On simplifie.

$\underbrace{-2x-6=0}_{\text{équation du 1er degré}}$

🎯 Résoudre une équation du premier degré

On cherche à isoler $x$ en faisant la même opération des deux côtés.

Pour savoir quelle opération faire, on fait l’opération inverse. Donc, pour se débarrasser :

d’une multiplication, on fait une division ;
d’une division, on fait une multiplication ;
d’une addition, on fait une soustraction ;
d’une soustraction, on fait une addition.

✏️ Exemple : $\dfrac{x}{2}-3=5$

🎯 Faire passer de l’autre côté

Je vous déconseille de dire « on fait passer… de l’autre côté », car cela amène souvent les élèves à faire des erreurs.

✏️ Exemple : $-4x=0$

Faux

« Je fais passer $-4$ de l’autre côté »

$-4x=0$

$x=4$

👉 Dire « Je fais la même opération des deux côtés » permet de choisir la bonne opération et d’éviter cette erreur.

Juste !

$-4x=0$

On écrit le $\times$ sous-entendu.

$-4\times x=0$

$\div(-4)$ des deux côtés.

$\dfrac{\color{red}{\cancel{\color{black}{-4}}}\times x}{\color{red}{\cancel{\color{black}{-4}}}}=\dfrac{0}{-4}$

On simplifie.

$x=0$

📺 REGARDE LA VIDÉO 👇

🎯 Les exercices incontournables

✏️ Résoudre $5-3x=17$

✏️ Résoudre $8x-3=6x+7$

✏️ Résoudre $\dfrac{3x-1}{4}=5$

🎯 Vérifie ta solution

Quand tu as trouvé une solution, pense à remplacer $x$ par cette valeur dans l’équation de départ pour vérifier que tu ne t’es pas trompé.

Calcule chaque côté séparément : si tu obtiens le même résultat des deux côtés, ta réponse est bien une solution.

✏️ Exemple : $3{\color{red}x}+2=5{\color{red}x}-6$

Pour cette équation, Lucas a trouvé $x=4$. Il vérifie en remplaçant ${\color{red}x}$ par ${\color{red}4}$ :

À gauche :
$3\times{\color{red}4}+2=12+2=14$.

À droite :
$5\times{\color{red}4}-6=20-6=14$.

Les deux côtés valent $14$. Donc Lucas ne s’est pas trompé.

📚 Le cours précédent

Si tu veux revoir ce qu’est une équation, une solution, résoudre, regarde le cours précédent.

← Revoir équation, solution, résoudre

Exercice 1: Résoudre une équation du premier degré - Cinquième Quatrième Troisième collège

Résoudre chaque équation:

$\color{red}{\textbf{a. }} 5x+3=28$ $\color{red}{\textbf{b. }} 3(x+4)=9$ $\color{red}{\textbf{c. }} 2x+3=11$ $\color{red}{\textbf{d. }} 5-3x=17$ $\color{red}{\textbf{e. }} 5-3x=14$

Exercice 2: équilibrer une balance - énigme mathématiques - équation - collège - cinquième quatrième

Donner deux réponses possibles.

Exercice 3: Résoudre des équations en ligne - exercice en ligne pour s'entrainer

Exercice 4: Résoudre une équation du premier degré - Cinquième Quatrième Troisième collège

Résoudre chaque équation:

$\color{red}{\textbf{a. }} x-8=0$ $\color{red}{\textbf{b. }} x+8=0$ $\color{red}{\textbf{c. }} 8x=0$ $\color{red}{\textbf{d. }} \dfrac x8=0$

Exercice 5: Résoudre une équation du premier degré - Cinquième Quatrième Troisième collège

Résoudre chaque équation:

$\color{red}{\textbf{a. }} 4x=20$ $\color{red}{\textbf{b. }} x+4=7$ $\color{red}{\textbf{c. }} -2x=6$ $\color{red}{\textbf{d. }} \dfrac x4=3$

Exercice 6: Résoudre une équation du premier degré - Cinquième Quatrième Troisième collège

Résoudre chaque équation:

$\color{red}{\textbf{a. }} 5x-7=2x-1$ $\color{red}{\textbf{b. }} 3x+1=4-2x$

Exercice 7: Résoudre une équation du premier degré - Cinquième Quatrième Troisième collège

Résoudre l'équation: $5x-6=-x+3$

Exercice 8: Résoudre une équation du premier degré - mathématiques - seconde

Résoudre dans $\mathbb{R}$ les équations suivantes:

$\color{red}{\textbf{a. }} 5(x+4)=7x+6$ $\color{red}{\textbf{b. }} 4(2-x)=3(x+2)$

Exercice 9: Résoudre une équation du premier degré - Cinquième Quatrième Troisième collège

Résoudre chaque équation:

$\color{red}{\textbf{a. }} \dfrac 92 x-1=2+3x$ $\color{red}{\textbf{b. }} 2x-\dfrac 13=1$

Exercice 10: Résoudre une équation du premier degré avec fraction quotient - Cinquième Quatrième Troisième collège

Résoudre chaque équation:

$\color{red}{\textbf{a. }} \dfrac x3 +4=2x-1$ $\color{red}{\textbf{b. }} x-\dfrac 12=\dfrac x3 +1$

Exercice 11: Résoudre une équation du premier degré - mathématiques - Cinquième Quatrième Troisième collège

Résoudre les équations suivantes:

$\color{red}{\textbf{a. }} \dfrac x4=\dfrac x3-\dfrac 12$ $\color{red}{\textbf{b. }} \dfrac {7x}6-\dfrac23=\dfrac{5x}{2}$

Exercice 12: Résoudre une équation du premier degré - seconde

Résoudre dans $\mathbb{R}$ les équations suivantes:

$\color{red}{\textbf{a. }} 4x-1=19$ $\color{red}{\textbf{b. }} -4t=0$ $\color{red}{\textbf{c. }} \dfrac x3 +1=5$

Exercice 13: Résoudre une équation du premier degré - seconde

Résoudre dans $\mathbb{R}$ les équations suivantes:

$\color{red}{\textbf{a. }} (7+4x)-(x-6)=0$ $\color{red}{\textbf{b. }} 8(1-x)-3(4-2x)=0$

Exercice 14: Résoudre une équation du premier degré - mathématiques Seconde

Résoudre dans $\mathbb{R}$ les équations suivantes:

$\color{red}{\textbf{a. }} -t-6=9+4t$ $\color{red}{\textbf{b. }} \dfrac x7=3$ $\color{red}{\textbf{c. }} -4y=y$ $\color{red}{\textbf{d. }} 2,5a+3=5a+7$

Exercice 15: Résoudre une équation du premier degré avec fraction - mathématiques Seconde

Résoudre dans $\mathbb{R}$ les équations suivantes:

$\color{red}{\textbf{a. }} 4(2y+3)-12=-y+6(2y+1)$ $\color{red}{\textbf{b. }} 3t-\dfrac 23=1$ $\color{red}{\textbf{c. }} \dfrac x5=\dfrac 54$ $\color{red}{\textbf{d. }} \dfrac{4z}{7}=-\dfrac 4{21}$

Exercice 16: Résoudre une équation du premier degré avec fraction - Mathématiques - Seconde

Résoudre dans $\mathbb{R}$ les équations suivantes:

$\color{red}{\textbf{a. }} \dfrac x4+5=\dfrac {4x}2-1$ $\color{red}{\textbf{b. }} \dfrac 85t-\dfrac 23=t$ $\color{red}{\textbf{c. }} \dfrac 19y+\dfrac 13=1-y$

🎥 10 ans de collaboration avec les éditions Nathan

🎬 Ma dernière vidéo

Équation du premier degré : cours, méthode et exercices corrigés

✏️ Exemple : résoudre $1-2x=7$

🎯 Équation du premier degré

✏️ Exemple : $1-2x=7$ est bien une équation du 1er degré car :

🎯 Résoudre une équation du premier degré

✏️ Exemple : $\dfrac{x}{2}-3=5$

🎯 Faire passer de l’autre côté

✏️ Exemple : $-4x=0$

🎯 Les exercices incontournables

✏️ Résoudre $5-3x=17$

✏️ Résoudre $8x-3=6x+7$

✏️ Résoudre $\dfrac{3x-1}{4}=5$

🎯 Vérifie ta solution

✏️ Exemple : $3{\color{red}x}+2=5{\color{red}x}-6$

📚 Le cours précédent

Exercice 1: Résoudre une équation du premier degré - Cinquième Quatrième Troisième collège

Exercice 2: équilibrer une balance - énigme mathématiques - équation - collège - cinquième quatrième

Exercice 3: Résoudre des équations en ligne - exercice en ligne pour s'entrainer

Exercice 4: Résoudre une équation du premier degré - Cinquième Quatrième Troisième collège

Exercice 5: Résoudre une équation du premier degré - Cinquième Quatrième Troisième collège

Exercice 6: Résoudre une équation du premier degré - Cinquième Quatrième Troisième collège

Exercice 7: Résoudre une équation du premier degré - Cinquième Quatrième Troisième collège

Exercice 8: Résoudre une équation du premier degré - mathématiques - seconde

Exercice 9: Résoudre une équation du premier degré - Cinquième Quatrième Troisième collège

Exercice 10: Résoudre une équation du premier degré avec fraction quotient - Cinquième Quatrième Troisième collège

Exercice 11: Résoudre une équation du premier degré - mathématiques - Cinquième Quatrième Troisième collège

Exercice 12: Résoudre une équation du premier degré - seconde

Exercice 13: Résoudre une équation du premier degré - seconde

Exercice 14: Résoudre une équation du premier degré - mathématiques Seconde

Exercice 15: Résoudre une équation du premier degré avec fraction - mathématiques Seconde

Exercice 16: Résoudre une équation du premier degré avec fraction - Mathématiques - Seconde

Tous les niveaux couverts

Lycée

Supérieur

Manuels scolaires pour lesquels j'ai réalisé les vidéos

Jaicompris.com — dans la presse et les médias

Prêt à transformer ton apprentissage ?