Factoriser avec a²-b² : exercices corrigés

Factoriser avec $a^2-b^2$ - Exercices corrigés

Dans la page précédente, nous avons appris à factoriser une expression avec l'identité remarquable \[ \boxed{a^2-b^2=(a-b)(a+b)}. \]
👉 Dans cette page, tu vas t'entraîner à reconnaître une différence de deux carrés et à utiliser correctement cette identité remarquable.

Les exercices sont classés par difficulté pour progresser étape par étape.

💡 Si tu as besoin de revoir la méthode, retourne au cours sur la factorisation avec $a^2-b^2$.

🎯 Objectif : savoir reconnaître quand utiliser $a^2-b^2=(a-b)(a+b)$ et factoriser correctement une expression.

Exercice 1: Factoriser une expression à l'aide d'une identité remarquable a^2-b^2 - Transmath Troisième

Factoriser les expressions suivantes:

$\color{red}{\textbf{a. }} 9-x^2$ $\color{red}{\textbf{a. }} x^2-4$ $\color{red}{\textbf{b. }} 1-x^2$ $\color{red}{\textbf{c. }} 5-x^2$

Exercice 2: Factoriser une expression à l'aide d'une identité remarquable $a^2-b^2$ - Transmath Troisième

On s'intéresse à l'expression ${\rm D}=25x^2-36$.

$\rm D$ est la différence des carrés de deux nombres $a$ et $b$. Quels sont ces nombres ?
Factoriser cette expression $\rm D$.
Vérifier la factorisation en calculant de deux manières la valeur de $\rm D$ pour $x=1$.

Exercice 3: Factoriser une expression à l'aide d'une identité remarquable a^2-b^2 - Transmath Troisième

Factoriser les expressions suivantes:

$\color{red}{\textbf{a. }} x^2-9x$ $\color{red}{\textbf{b. }} x^2-9$

Exercice 4: Factoriser une expression à l'aide d'une identité remarquable a^2-b^2 - Transmath Troisième

Factoriser les expressions suivantes:

$\color{red}{\textbf{a. }} {\rm A}=x^2-1$ $\color{red}{\textbf{b. }} {\rm B}=9-x^2$ $\color{red}{\textbf{c. }} {\rm C}=x^2-8$

Exercice 5: Factoriser une expression à l'aide d'une identité remarquable a^2-b^2 - Transmath Troisième

Factoriser les expressions suivantes:

$\color{red}{\textbf{a. }} {\rm A}=4x^2-121$ $\color{red}{\textbf{b. }} {\rm B}=9x^2-64$ $\color{red}{\textbf{c. }} {\rm C}=16x^2-3$

Exercice 6: Factoriser une expression à l'aide d'une identité remarquable a^2-b^2 - Transmath Troisième

Compléter le tableau:

Forme développée	Forme factorisée
	$(2x+1)(2x-1)$
$9x^2-16$
	$(5+5x)(5-5x)$
$81x^2-100$

Exercice 7: Factoriser une expression à l'aide d'une identité remarquable a^2-b^2 - Transmath Troisième

Factoriser les expressions suivantes:

$\color{red}{\textbf{a. }} {\rm A}=x^2-100$ $\color{red}{\textbf{b. }} {\rm B}=25-4b^2$ $\color{red}{\textbf{c. }} {\rm C}=9-(x-1)^2$

Exercice 8: Factoriser une expression à l'aide d'une identité remarquable a^2-b^2 - Transmath Troisième

Factoriser les expressions suivantes:

$\color{red}{\textbf{a. }} {\rm A}=x^2-4$ $\color{red}{\textbf{b. }} {\rm B}=9x^2-4$ $\color{red}{\textbf{c. }} {\rm C}=9x^2+4$ $\color{red}{\textbf{d. }} {\rm D}=9x^2-x$

Exercice 9: identités remarquables et calcul mental - mathématiques Cinquième Quatrième Troisième collège

Calcule avec une calculatrice $21\times 19-20^2$.
Calcule avec une calculatrice $1001\times 999-1000^2$.
Quelle formule a-t-on envie de déduire? Démontre-la.

Factoriser avec \(a^2-b^2\) - Exercices corrigés

Exercice 1: Factoriser une expression à l'aide d'une identité remarquable a^2-b^2 - Transmath Troisième

Exercice 2: Factoriser une expression à l'aide d'une identité remarquable $a^2-b^2$ - Transmath Troisième

Exercice 3: Factoriser une expression à l'aide d'une identité remarquable a^2-b^2 - Transmath Troisième

Exercice 4: Factoriser une expression à l'aide d'une identité remarquable a^2-b^2 - Transmath Troisième

Exercice 5: Factoriser une expression à l'aide d'une identité remarquable a^2-b^2 - Transmath Troisième

Exercice 6: Factoriser une expression à l'aide d'une identité remarquable a^2-b^2 - Transmath Troisième

Exercice 7: Factoriser une expression à l'aide d'une identité remarquable a^2-b^2 - Transmath Troisième

Exercice 8: Factoriser une expression à l'aide d'une identité remarquable a^2-b^2 - Transmath Troisième

Exercice 9: identités remarquables et calcul mental - mathématiques Cinquième Quatrième Troisième collège

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