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factoriser une expression $a^2-b^2$ • identité remarquable
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Factoriser une expression $a^2-b^2$ • identité remarquable
Exemple classique
pour savoir factoriser $a^2-b^2$ (en 3 min !)
Cours complet
Factoriser une expression à l'aide l'
identité remarquable
$a^2-b^2$
, expliqué en vidéo
Factoriser
Définition:
Factoriser une expression
signifie transformer une
somme
en un
produit
$\boldsymbol{...+...=....\times ....}$
Méthode avec l'identité remarquable $a^2-b^2$
$a^2-b^2=(a-b)(a+b)$
Ne pas confondre $a^2-b^2$ avec $(a-b)^2$
$a^2-b^2=(a-b)(a+b)$
$(a-b)^2=(a-b)(a-b)$
•
$25-x^2$
$\begin{align} 25-x^2 &= 5^2-x^2\\ &= (5-x)(5+x) \end{align}$
Penser à écrire $25$ sous la forme $5^2$ pour faire apparaître $a^2-b^2$.
•
$1-4x^2$
$\begin{align} 1-x^2 &= 1^2-(2x)^2\\ &= (1-2x)(1+2x) \end{align}$
Penser à écrire $1$ sous la forme $1^2$
Dans $4x^2$ le carré ne porte que sur x et pas sur le 4.
•
$16-(2x-1)^2$
$\begin{align} 16-(2x-1)^2 &= 4^2-(2x-1)^2\\ &= \left(4{\color{red}-}(2x-1)\right)\left(4+(2x-1)\right)\\ &= \left(4{\color{red}-}2x{\color{red}+}1\right)\left(4+2x-1\right) \\ &= \left(5{\color{red}-}2x\right)\left(2x+3\right) \end{align}$
Penser à
changer
les
signes
quand on
enlève
les
parenthèses
lorsqu'il y a un $\boldsymbol{-}$ devant $(2x-1)$
Tape ton expression + clique sur 15
Factoriser une expression - facteur commun - identité remarquable : Exercices à Imprimer
Exercice 1: Factoriser une expression à l'aide d'une identité remarquable a^2-b^2 - Transmath Troisième
Factoriser les expressions suivantes:
$\color{red}{\textbf{a. }} 9-x^2$
$\color{red}{\textbf{a. }} x^2-4$
$\color{red}{\textbf{b. }} 1-x^2$
$\color{red}{\textbf{c. }} 5-x^2$
Exercice 2: Factoriser une expression à l'aide d'une identité remarquable $a^2-b^2$ - Transmath Troisième
On s'intéresse à l'expression ${\rm D}=25x^2-36$.
$\rm D$ est la différence des carrés de deux nombres $a$ et $b$. Quels sont ces nombres ?
Factoriser cette expression $\rm D$.
Vérifier la factorisation en calculant de deux manières la valeur de $\rm D$ pour $x=1$.
Exercice 3: Factoriser une expression à l'aide d'une identité remarquable a^2-b^2 - Transmath Troisième
Factoriser les expressions suivantes:
$\color{red}{\textbf{a. }} x^2-9x$
$\color{red}{\textbf{b. }} x^2-9$
Exercice 4: Factoriser une expression à l'aide d'une identité remarquable a^2-b^2 - Transmath Troisième
Factoriser les expressions suivantes:
$\color{red}{\textbf{a. }} {\rm A}=x^2-1$
$\color{red}{\textbf{b. }} {\rm B}=9-x^2$
$\color{red}{\textbf{c. }} {\rm C}=x^2-8$
Exercice 5: Factoriser une expression à l'aide d'une identité remarquable a^2-b^2 - Transmath Troisième
Factoriser les expressions suivantes:
$\color{red}{\textbf{a. }} {\rm A}=4x^2-121$
$\color{red}{\textbf{b. }} {\rm B}=9x^2-64$
$\color{red}{\textbf{c. }} {\rm C}=16x^2-3$
Exercice 6: Factoriser une expression à l'aide d'une identité remarquable a^2-b^2 - Transmath Troisième
Compléter le tableau:
Forme développée
Forme factorisée
$(2x+1)(2x-1)$
$9x^2-16$
$(5+5x)(5-5x)$
$81x^2-100$
Exercice 7: Factoriser une expression à l'aide d'une identité remarquable a^2-b^2 - Transmath Troisième
Factoriser les expressions suivantes:
$\color{red}{\textbf{a. }} {\rm A}=x^2-100$
$\color{red}{\textbf{b. }} {\rm B}=25-4b^2$
$\color{red}{\textbf{c. }} {\rm C}=9-(x-1)^2$
Exercice 8: Factoriser une expression à l'aide d'une identité remarquable a^2-b^2 - Transmath Troisième
Factoriser les expressions suivantes:
$\color{red}{\textbf{a. }} {\rm A}=x^2-4$
$\color{red}{\textbf{b. }} {\rm B}=9x^2-4$
$\color{red}{\textbf{c. }} {\rm C}=9x^2+4$
$\color{red}{\textbf{d. }} {\rm D}=9x^2-x$
Exercice 9: identités remarquables et calcul mental - mathématiques Cinquième Quatrième Troisième collège
Calcule avec une calculatrice $21\times 19-20^2$.
Calcule avec une calculatrice $1001\times 999-1000^2$.
Quelle formule a-t-on envie de déduire? Démontre-la.
Ce site ne convient pas aux enfants de moins de 36 mois, sauf s'ils insistent vraiment.
Ne pas dépasser la dose prescrite.
Posologie: 1 fois
/
jour la semaine avant le contrôle.
L'efficacité du traitement dépend d'une prise régulière.
Effet secondaire: Peut procurer du plaisir surtout en cas de réussite !
En cas de persistance des difficultés, arrêter le traitement pendant une nuit, puis reprendre le lendemain.
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