Calcul littéral - Écrire une formule - Programme de calcul

Lâchée du haut d'une falaise, une balle met 3 secondes pour atteindre le sol : La hauteur $h$ de la falaise peut être calculée par la formule : $h=5t^2$ où $t$ est le nombre de secondes que met la balle lâchée du haut de la falaise pour atteindre le sol.
Quelle est la hauteur de la falaise ?

Voici un programme de calcul:

1. Exécute cet algorithme en choisissant $5$ à l'étape 1. Quel nombre obtiens-tu ?
2. Exécute cet algorithme en choisissant $0$ à l'étape 1. Quel nombre obtiens-tu ?
3. Si on note $x$ le nombre de départ, exprime à l'aide d'une expression littérale le calcul exécuté par l'algorithme.
4. Quel était le nombre de départ si le résultat final est $41$ ?

$x$ désigne un nombre relatif. Exprimer en fonction de $x$ :

1. Le double de $x$ augmenté de $1$.
2. la somme de $3$ et du triple de $x$.
3. le produit par $5$ de la somme de $x$ et de $4$.
4. la somme de $6$ et du produit de $x$ par $7$.

On considère le pavé droit ci-dessous: Déterminer son aire fonction de $x$. Donner cette expression sous forme réduite.

Voici un programme de calcul :

1. Montrer que si on choisit 2 comme nombre de départ, le résultat à l'arrivée est 112.
2. Quel est le résultat obtenu à l'arrivée quand on choisit -3 comme nombre de départ ?
3. On choisit $x$ comme nombre de départ. Parmi les expressions suivantes, lesquelles permettent d'exprimer le résultat à l'arrivée de ce programme de calcul. Aucune justification n'est demandée.
   \(\color{red}{\text{Expression A : }} (x +2\times 4)(x\times 5-3)\) \(\color{red}{\text{Expression B : }} (4x +2)(5x-3)\) \(\color{red}{\text{Expression C : }} (4x +8)(5x -3)\) \(\color{red}{\text{Expression D : }} (x +2)\times 4\times (5x-3)\)
4. Trouver les deux nombres de départ qui permettent d'obtenir 0 à l'arrivée. Justifier.
5. Développer et réduire l'expression B.

1. Quel résultat obtient-on avec :
   1. le programme A si on choisit $5$ comme nombre de départ ?
   2. le programme B si on choisit $-9$ comme nombre de départ ?
   3. Un joueur affirme qu'on a plus de 3 chances sur 4 d'obtenir un numéro supérieur ou égal à 7. A-t-il raison ?
2. On choisit $x$ comme nombre de départ.
   1. Parmi les 3 propositions ci-dessous, laquelle donne le résultat obtenu par le programme B ?
      ${\rm E}_1 = (x + 2) - 1\qquad$ ${\rm E}_2 = (x + 2) \times (x - 1)\qquad$ ${\rm E}_3 = x + 2 \times x - 1$
   2. Exprimer en fonction de $x$ le résultat obtenu avec le programme A.
3. Démontrer que, quel que soit le nombre choisi au départ, le résultat du programme A est toujours le double du résultat du programme B.