Rappel: si u et v sont deux fonctions dérivables sur un intervalle I alors
{u×v est dérivable sur I et(u×v)′=u′v+uv′
Soit
f une fonction dérivable sur un intervalle I.
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Démontrer par récurrence que pour tout entier n⩾1, fn est dérivable sur I
et que
(fn)′=nf′fn−1.
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Appliquer ce résultat à la fonction f définie sur R par f(x)=xn où
n est un entier naturel non nul.