Rappel: si u et v sont deux fonctions dérivables sur un intervalle I alors
\left\{\begin{array}{l}
u\times v \text{ est dérivable sur I}\\
\quad\quad \text{ et}\\
(u\times v)'=u'v+uv'\\
\end{array}\right.
Soit
f une fonction dérivable sur un intervalle I.
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Démontrer par récurrence que pour tout entier n\geqslant 1, f^n est dérivable sur I
et que
(f^n)'=n f' f^{n-1}.
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Appliquer ce résultat à la fonction f définie sur \mathbb{R} par f(x)=x^n où
n est un entier naturel non nul.