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Terminale

Suite & algorithmique ♦ Python

Conseils

Exercice 1: Ecrire un Algorithme pour calculer la somme des termes d'une suite

Soit la suite $u$ définie par $u_0=1$ et pour tout entier naturel $n$, $u_{n+1}=2u_n+1+n$. Écrire un algorithme pour calculer la somme $S_n=u_0+u_1+...+u_n$ en utilisant la boucle "Tant que ...".

Exercice 2: Suites imbriquées - Algorithmique

On considère les suites $(u_n)$ et $(v_n)$ définies par: $u_0=1$ et $v_0=0$ et pour tout entier naturel $n$, $u_{n+1}=3u_n+4v_n$ et $v_{n+1}=2u_n+3v_n$.
On cherche $u_n$ et $v_n$ qui soient tous les deux supérieurs à 1000.
Écrire un algorithme qui affiche le premier couple $(u_n;v_n)$ qui vérifie cette condition, en utilisant une boucle Tant Que.

Exercice 3: Calculer les termes d'une suite à l'aide d'un tableur

  1. Soit la suite $(u_n)$ définie par $u_0=3$ et pour tout entier naturel $n$ par $u_{n+1}=2u_n+5$. A l'aide d'un tableur, on obtient les valeurs des premiers termes de la suite $(u_n)$.
    Quelle formule, étirée vers le bas, peut-on écrire dans la cellule $\rm A3$ pour obtenir les termes successifs de la suite $(u_n)$?
  2. Soit la suite $(v_n)$ définie par $v_0=3$ et pour tout entier naturel $n$ par $v_{n+1}=2n v_n+5$. A l'aide d'un tableur, déterminer les premiers termes de la suite $(v_n)$.

Exercice 4: Suite et algorithmique - Piège très Classique

On considère la suite $(u_n)$ définie par $u_0=1$ et pour tout entier naturel $n$, $u_{n+1}=\left(\dfrac {n+1}{2n+4}\right)u_n$. On admet que la limite de la suite $(u_n)$ vaut 0. Compléter l’algorithme ci-dessous, afin qu’il affiche la plus petite valeur de $n$ pour laquelle $u_n \leqslant 10^{-5}$.
$n ~\leftarrow ~0^{\scriptsize \strut}$
$U \,\leftarrow ~1$
Tant que $\dots$
     $n ~\leftarrow ~\dots_{\scriptsize \strut}$
     $U \,\leftarrow ~\dots_{\scriptsize \strut}$
Fin Tant que
Afficher $n_{\scriptsize \strut}$


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