j'ai compris mes maths
jaicompris.com
Cours et exercices corrigés en vidéo
Terminale

Raisonnement par récurrence - Exercices pour débuter - Terminale spécialité maths

Conseils
Raisonnement par récurrence
Exercice type

pour savoir faire un raisonnement par récurrence (en 6 min !)

Cours

Comprendre le raisonnement par récurrence ♦ Cours + Exemple détaillé

Comment faire un raisonnement par récurrence
Quand utiliser un raisonnement par récurrence
Cours ancienne version

Raisonnement par récurrence

, expliqué en vidéo

Exercice 1: raisonnement par récurrence & suite - terminale spécialité maths

La suite \((u_n)\) est définie par \(u_0=3\) et pour tout entier naturel \(n\), \(u_{n+1}=2u_n+5\). Démontrer par récurrence que pour tout entier naturel \(n\), \(u_n > 0\).

Exercice 2: raisonnement par récurrence & suite - terminale spécialité mathématiques

La suite \((u_n)\) est définie par \(u_0=1\) et pour tout entier naturel \(n\), \(u_{n+1}=u_n+\dfrac{1}{u_n}\). Démontrer par récurrence que pour tout entier naturel \(n\), \(u_n \geqslant 1\).

Exercice 3: raisonnement par récurrence & suite - terminale spécialité mathématiques

La suite \((u_n)\) est définie par \(u_0=0\) et pour tout entier naturel \(n\), \(u_{n+1}=2u_n+1\). Démontrer par récurrence que pour tout entier naturel \(n\), \(u_n=2^n-1\).

Exercice 4: raisonnement par récurrence & suite - terminale spécialité mathématiques

La suite \((u_n)\) est définie par \(u_0=1\) et pour tout entier naturel \(n\), \(u_{n+1}=3u_n-1\).
  1. Démontrer par récurrence que pour tout entier naturel \(n\), \(u_n\leqslant u_{n+1}\).
  2. Que peut-on déduire de la question a. ?

Exercice 5: raisonnement par récurrence & suite - terminale spécialité mathématiques

La suite \((u_n)\) est définie par \(u_0=0\) et pour tout entier naturel \(n\), \(u_{n+1}=\dfrac{1}{2-u_n}\).
Démontrer par récurrence que pour tout entier naturel \(n\), \(u_n=\dfrac{n}{n+1}\).

Exercice 6: raisonnement par récurrence & suite - terminale spécialité mathématiques

$(u_n)$ est la suite définie par $u_0=0$ et pour tout entier naturel $n$, $u_{n+1}=u_n+2n+2$.
Démontrer par récurrence que pour tout entier naturel $n$, $u_n=n(n+1)$.

Exercice 7: Démonstration par récurrence & Un+1=f(Un) - terminale spécialité mathématiques

On considère la suite $(u_n)$ définie par $u_0=1$ et pour tout entier naturel $n$, $u_{n+1}=\sqrt{u_n+1}$.
  1. Démontrer que pour tout entier naturel $n$, $0 \leqslant u_n\leqslant u_{n+1} \leqslant 2$.
  2. En déduire le sens de variation de $(u_n)$.

Exercice 8: raisonnement par récurrence & suite - pour débuter

La suite $(u_n)$ est définie par $u_0=0$ et pour tout entier naturel $n$, $u_{n+1}=u_n+\dfrac{1}{(n+1)(n+2)}$.
Démontrer par récurrence que pour tout entier naturel $n$, on a : $u_n=\dfrac{n}{n+1}$.

Exercice 9: Écrire la propriété P(n) au rang n+1

Soit ${\rm P}(n)$ la propriété définie pour tout entier $n\geqslant 1$ par: $1\times 2+2\times 3+....+n\times (n+1)$$=\dfrac{n(n+1)(n+2)}{3}$
  1. Écrire la propriété au rang 1, au rang 2.
  2. Vérifier que la propriété est vraie au rang 1 et au rang 2.
  3. Écrire la propriété au rang $n+1$.
  4. Démontrer que pour tout entier $n\geqslant 1$, la propriété ${\rm P}(n)$ est vraie.


Trustpilot
Trustpilot