Équation différentielle y'=ay+f

🎥 10 ans de collaboration avec les éditions Nathan

Depuis près de 10 ans, je réalise des vidéos pédagogiques de mathématiques pour les manuels Nathan.

Maths Seconde

2019

Maths 1re

2026

Terminale Spé Maths

2020

Maths expertes

2020

Maths Sixième

2025

Maths Cinquième

2026

Maths Quatrième

2026

Maths Troisième

2026

Maths Sixième

2021

Maths Cinquième

2025

Maths Troisième

2025

Maths sixième

2024

Maths Cinquième

2024

Maths Quatrième

2024

Maths Troisième

2024

Maths

2027

🎬 Ma dernière vidéo

Conseils

Exercice 1:

Equation différentielle avec second membre - Nathan Hyperbole

Soit $\rm (E)$ l'équation différentielle $2y'-y=4x+1$.

Déterminer les nombres réels $a$ et $b$ tels que la fonction $g$ définie sur $\mathbb{R}$ par $g(x)=ax+b$ soit solution de $\rm (E)$.
Démontrer qu'une fonction $f$ est solution de $\rm (E)$ si et seulement si, la fonction $f-g$ est solution de l'équation différentielle $({\rm E}_0):~ 2y'-y=0$.
Résoudre $\rm (E_0)$ sur $\mathbb{R}$.
En déduire les solutions de $(\rm E)$ sur $\mathbb{R}$.
Déterminer la solution de $({\rm E})$ qui s'annule en $2$.

Exercice 2:

Equation différentielle y'=ay+f premier ordre

On considère l'équation différentielle $\rm (E)$: $y' + y = e^{-x}$

Soit $h$ la fonction définie sur $\mathbb{R}$ par $h(x) = x e^{-x}$. Vérifier que la fonction $h$ est une solution de l'équation différentielle $\rm (E)$.
En déduire toutes les solutions de l'équation différentielle $\rm (E)$ sur $\mathbb{R}$.
En déduire l'unique solution $g$ de l'équation différentielle $\rm (E)$ telle que $g(0) = 2$.

Exercice 3:

Equation différentielle premier ordre

$(\rm E)$ est l'équation différentielle $y'+2y=e^{3x}$.

Démontrer que la fonction $g$ définie sur $\mathbb{R}$ par $g(x)=\dfrac 15 e^{3x}$ est une solution particulière de $(\rm E)$.
Démontrer qu'une fonction $f$ est solution de $(\rm E)$ si et seulement si la fonction $f-g$ est une solution de l'équation différentielle $y'+2y=0$.
En déduire l'ensemble des solutions de $(\rm E)$.

Ce site ne convient pas aux enfants de moins de 36 mois, sauf s'ils insistent vraiment.
Ne pas dépasser la dose prescrite.
Posologie: 1 fois/jour la semaine avant le contrôle.
L'efficacité du traitement dépend d'une prise régulière.
Effet secondaire: Peut procurer du plaisir surtout en cas de réussite !
En cas de persistance des difficultés, arrêter le traitement pendant une nuit, puis reprendre le lendemain.

🎥 10 ans de collaboration avec les éditions Nathan

🎬 Ma dernière vidéo

Équation différentielle $y'=ay+f$ - Partie 4

Equation différentielle avec second membre - Nathan Hyperbole

Equation différentielle y'=ay+f premier ordre

Equation différentielle premier ordre

Tous les niveaux couverts

Lycée

Supérieur

Manuels scolaires pour lesquels j'ai réalisé les vidéos

Jaicompris.com — dans la presse et les médias

Prêt à transformer ton apprentissage ?