Fonction exponentielle Définition calcul - première spécialité maths cours et exercices en vidéo

Conseils

Fonction exponentielle - Définition - Propriétés

Exercice type

Pour savoir à calculer avec l'exponentielle - Niveau 1

Exercice type

Pour savoir calculer avec l'exponentielle - Niveau 2

Exercice type

Suite géométrique & Exponentielle

Cours

ce qu'il faut savoir sur la fonction exponentielle pour faire les exercices

Carte mentale fonction exponentielle

•

Règles de calcul

Principe

$e^{x+y}$

$e^{-x}$

$e^{x-y}$

$e^{nx}$

$e^1$

$e^0$

$e^{\frac 12}$

•

Signe et variation

•

Méthode d'Euler

(difficile): Comment obtenir la courbe de l'exponentielle?

• Comprendre la

définition mathématique

(difficile)

Exercice

1: Calculer avec des exponentielles

Simplifier chaque expression:

$\color{red}{\textbf{a. }} \dfrac{\left(e^{x+1}\right)^2}e$ $\color{red}{\textbf{b. }} \left({\left(e^{-3x}\right)^2 e^{4x}+e^x}\right){e^{2x}}-1$

Exercice

2: Calculer avec des exponentielles

Simplifier chaque expression:

$\color{red}{\textbf{a. }} \dfrac {(e^{-2x})^3 e^{4x}}{e^{-2x}}$ $\color{red}{\textbf{b. }} \dfrac{(e^{1-0,5x})^3}{e\times e^{-4,5x}}$

Exercice 3 Savoir calculer avec des exponentielles

Simplifier les expressions suivantes où $x$ est un réel quelconque:

$\color{red}{\textbf{a. }} \dfrac{e^{1+x}}{e^{x+2}}$ $\color{red}{\textbf{b. }} \dfrac{e^{3x}+e^x}{e^{2x}+e^x}$ $\color{red}{\textbf{c. }} \left(\dfrac{e}{e^{-x}}\right)^4$

Exercice 4: Égalité et exponentielle

Montrer que pour tout $x$ réel: $\displaystyle \dfrac {(e^x-1)(e^x+1)}{e^{2x}}=1-e^{-2x}$

Exercice 5: Égalité et exponentielle

Montrer que pour tout réel $x$: $1-\dfrac {e^{-x}}{1+e^{-x}}=\dfrac{e^x}{1+e^{x}}$

Exercice 6: Egalité et exponentielle

Montrer que pour tout réel $x$: $ \dfrac {e^{x}-e^{-x}}{e^{x}+e^{-x}}=\dfrac{1-e^{-2x}}{1+e^{-2x}}$

Exercice 7: suite géométrique & exponentielles

$(u_n)$ est la suite définie pour tout entier naturel $n$, par $u_n=3e^{0,8n}$.
Démontrer que $(u_n)$ est une suite géométrique par deux méthodes. Préciser sa raison et son premier terme $u_0$.