Corrigé brevet maths 2024 métropole

Au casino, la roulette est un jeu de hasard où on lance une bille sur une roue qui tourne, numérotée de 0 à 36. La bille a la même probabilité de s'arrêter sur chaque numéro.

1. Déterminer la probabilité que la bille s'arrête sur le numéro 7.
2. Déterminer la probabilité que la bille s'arrête sur une case à la fois noire et paire.
3. 1. Déterminer la probabilité que la bille s'arrête sur un numéro inférieur ou égal à 6.
   2. En déduire la probabilité que la bille s'arrête sur un numéro supérieur ou égal à 7.
   3. Un joueur affirme qu'on a plus de 3 chances sur 4 d'obtenir un numéro supérieur ou égal à 7. A-t-il raison ?

1. Quel résultat obtient-on avec :
   1. le programme A si on choisit $5$ comme nombre de départ ?
   2. le programme B si on choisit $-9$ comme nombre de départ ?
   3. Un joueur affirme qu'on a plus de 3 chances sur 4 d'obtenir un numéro supérieur ou égal à 7. A-t-il raison ?
2. On choisit $x$ comme nombre de départ.
   1. Parmi les 3 propositions ci-dessous, laquelle donne le résultat obtenu par le programme B ?
      ${\rm E}_1 = (x + 2) - 1\qquad$ ${\rm E}_2 = (x + 2) \times (x - 1)\qquad$ ${\rm E}_3 = x + 2 \times x - 1$
   2. Exprimer en fonction de $x$ le résultat obtenu avec le programme A.
3. Démontrer que, quel que soit le nombre choisi au départ, le résultat du programme A est toujours le double du résultat du programme B.

• $\mathscr{C}$ est un cercle de centre $\rm O$ et de rayon $4,5$ cm.
• $\rm [AB$] est un diamètre de $\mathscr{C}$ et $\rm D$ est un point de $\mathscr{C}$.
• les points $\rm B$, $\rm E$, $\rm A$ sont alignés, ainsi que les points $\rm D$, $\rm F$, $\rm A$.
• $\rm (BD)//(EF)$.
• $\rm BD = 5,4$ cm ; $\rm DA = 7,2$ cm et $\rm AE = 2,7$ cm.

1. Déterminer $\rm AB$.
2. Démontrer que le triangle $\rm ABD$ est rectangle en $\rm D$.
3. Calculer $\rm AF$.
4. 1. Déterminer l'aire du triangle $\rm ABD$ en \textbf{cm}$^2$.
   2. Calculer l'aire du disque, arrondie au centième.
5. Quel pourcentage de l'aire du disque représente l'aire du triangle $\rm ABD$ ?

$f$ est la fonction définie par $f (x) = 3x-2$. Quelle est l'image de ${-4}$ par $f$ ?	$-14$	$-10$	$-3$
Combien vaut $(-5)^3$ ?	$-125$	$-15$	$125$
Quelle est l'image du point $\rm J$ par la translation qui transforme $\rm C$ en $\rm A$ ?	$\rm H$	$\rm E$	$\rm D$
Quel est l'antécédent de $3$ par la fonction $f$ ?	$3$	$-3$	$0$
Voici les tailles, en m, de 7 élèves : $1,46$ ; $1,65$ ; $1,6$ ; $1,72$ ; $1,7$ ; $1,67$ ; $1,75$ Quelle est la médiane, en m, de ces tailles ?	$1,72$	$1,67$	$1,65$
Dans le triangle ci-dessous, qui n'est pas en vraie grandeur quelle est la valeur de $\cos\alpha$ ?	$0,8$	$0,75$	$0,6$

Un club de natation propose un après-midi découverte pour les enfants. La présidente d'un club veut offrir des petits sachets cadeaux tous identiques contenant des autocollants et des drapeaux avec le logo du club. Elle a acheté $330$ autocollants et $132$ drapeaux et veut tous les utiliser. Elle veut que, dans chaque sachet, il y ait exactement le même nombre d'autocollants et que, dans chaque sachet, il y ait exactement le même nombre de drapeaux.

1. Pourquoi n'est-il pas possible de faire 15 sachets ?
2. 1. Décomposer $330$ et $132$ en produits de facteurs premiers.
   2. En déduire le plus grand nombre de sachets que la présidente pourra réaliser
   3. Dans ce cas, combien mettra-t-elle d'autocollants et de drapeaux dans chaque sachet ?

La piscine du club a la forme d'un pavé droit représenté ci-dessous: On souhaite la remplir aux $\dfrac 9{10}$ du volume. Sachant qu'$1$ m$^3$ d'eau coûte $4,14$€, combien cela coûtera-t-il ?