Corrigé brevet maths 2024 Amérique du nord

Voici cinq affirmations. Pour chacune d'entre elles, dire si elle est vraie ou fausse. Chaque réponse doit être justifiée :

1. Voici les prix en euros d'un vêtement relevés dans différents magasins : 12 ; 15 ; 10 ; 7 ; 13
   Affirmation A : La moyenne des prix est 11,40 €
   Affirmation B : La médiane des prix est 10 €.
2. Lors d'un entraînement, une élève court 20m en 6 secondes.
   Affirmation C : Lors de cet entraînement, sa vitesse moyenne était de 14 km/h.
3. Une urne contient 15 boules indiscernables numérotées de 1 à 15.
   Affirmation D : La probabilité de tirer au hasard une boule sur laquelle apparaît un nombre premier est \(\dfrac 7{15} \).
4. Le triangle A'B'C' est l'image du triangle ABC par l'homothétie de centre O et de rapport (-3) :
   
   Affirmation E : L'aire du triangle A'B'C' est égale à 3 fois l'aire du triangle ABC.

Voici un programme de calcul :

1. Montrer que si on choisit 2 comme nombre de départ, le résultat à l'arrivée est 112.
2. Quel est le résultat obtenu à l'arrivée quand on choisit -3 comme nombre de départ ?
3. On choisit $x$ comme nombre de départ. Parmi les expressions suivantes, lesquelles permettent d'exprimer le résultat à l'arrivée de ce programme de calcul. Aucune justification n'est demandée.
   \(\color{red}{\text{Expression A : }} (x +2\times 4)(x\times 5-3)\) \(\color{red}{\text{Expression B : }} (4x +2)(5x-3)\) \(\color{red}{\text{Expression C : }} (4x +8)(5x -3)\) \(\color{red}{\text{Expression D : }} (x +2)\times 4\times (5x-3)\)
4. Trouver les deux nombres de départ qui permettent d'obtenir 0 à l'arrivée. Justifier.
5. Développer et réduire l'expression B.

Un cinéma propose trois tarifs :

• Tarif « Classique » : chaque entrée coûte 11€.
• Tarif « Essentiel » : abonnement de 50€ puis chaque entrée coûte 5€.
• Tarif « Liberté » : abonnement de 240€ avec un nombre d'entrées illimitées.

1. Avec le tarif « Classique », combien coûtent trois entrées au cinéma ?
2. Avec le tarif « Essentiel », combien coûte d'aller huit fois au cinéma ?
3. $x$ désigne le nombre d'entrées au cinéma. On considère les fonctions :
   $f : x \mapsto 50+5x$    $g : x \mapsto 240$    $h : x \mapsto 11x$
   Associer, sans justifier, chacune de ces fonctions au tarif correspondant.

Le graphique ci-dessous représente le prix à payer en fonction du nombre d'entrées pour chacun de ces trois tarifs.

• La droite \((d1)\) représente la fonction du tarif « Classique ».
• La droite \((d2)\) représente la fonction du tarif « Essentiel ».
• La droite \((d3)\) représente la fonction du tarif « Liberté ».

4. Quel tarif propose un prix proportionnel au nombre d'entrées ?
5. Avec 150€, combien peut-on acheter d'entrées au maximum avec le tarif « Essentiel » ?
6. À partir de combien d'entrées, le tarif « Liberté » devient-il le tarif le plus intéressant ?
7. Avec un budget de 200€, quel tarif permet d'acheter le plus grand nombre d'entrées ?

M. et Mme Martin veulent construire une terrasse en béton dans leur jardin d'une hauteur de $\boldsymbol{15}~\!\textbf{cm}$.
Les représentations ci-dessous ne sont pas à l'échelle :

1. Déterminer la longueur \(\boldsymbol{\rm FJ}\)
2. Pour couler le béton, il faut installer des planches tout autour de la terrasse. Quelle longueur de planches doit-on acheter au minimum ?
3. 1. M. et Mme Martin souhaitent réaliser $\boldsymbol{4}~\!\textbf{m}^{\boldsymbol{3}}$ de béton. Montrer que le volume de la terrasse est bien inférieur à $\boldsymbol{4}~\!\textbf{m}^{\boldsymbol{3}}$.
   2. Pour faire $\boldsymbol{1}~\!\textbf{m}^{\boldsymbol{3}}$ de béton, il faut $\boldsymbol{250}~\!\textbf{kg}$ de ciment. Quelle masse de ciment (en kg) doit-on acheter pour réaliser $\boldsymbol{4}~\!\textbf{m}^{\boldsymbol{3}}$ de béton ?
   3. Pour faire du béton, on ajoute de l'eau à un mélange de ciment, de gravier et de sable.
      Dans ce mélange, les masses de ciment - gravier - sable sont dans le ratio $\boldsymbol{2 : 7 : 5}$.
      Déterminer (en kg), la masse de gravier et la masse de sable nécessaires pour réaliser les $\boldsymbol{4}~\!\textbf{m}^{\boldsymbol{3}}$ de béton.
4. M. et Mme Martin souhaitent peindre la surface supérieure de leur terrasse.
   Déterminer le type et le nombre de pots de peinture nécessaires pour effectuer ces travaux avec un coût minimum, sachant que :
   • 2 pots de peinture sont proposés : le pot A à 79,90€ contenant 5L ou le pot B à 129,90€ contenant 10L
   • Offre du mois: moins $\boldsymbol{50~\!\%}$ sur le deuxième article identique.
   • 2 couches de peinture sont nécessaires et $\boldsymbol{1}~\!\textbf{L}$ de peinture permet de réaliser une couche de $\boldsymbol{5}~\!\textbf{m}^{\boldsymbol{2}}$.

Dans cet exercice on considère la figure codée ci-dessous :

• Les points A, C et E sont alignés.
• Les points B, C et D sont alignés.
• AB = 240mm et CE = 80mm.

1. Montrer que le triangle ABC est équilatéral.
2. Montrer que les droites (DE) et (AB) sont parallèles.

On donne le programme suivant qui permet de tracer la figure précédente. Ce programme comporte une variable nommée « côté ». Les longueurs sont données en pas : 1 pas représente 1 mm.

1. Quelles sont les coordonnées du point de départ du lutin ? Aucune justification n'est demandée.
2. Quelle valeur doit être saisie à la ligne 4 dans le programme ? Aucune justification n'est demandée.
3. Le lutin démarre à la case D8. Dans quelle case se trouve-t-il lorsqu'il vient d'exécuter la ligne 7 du programme ? Aucune justification n'est demandée.
   
4. Expliquer l'instruction « côté /3 » de la ligne 8 du programme pour le tracé de la figure.