Vecteurs - Construire - relation de Chasles

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Relation de Chasles

, expliquée en vidéo

Exercice 1: Construire la somme de deux vecteurs - seconde

Dans chaque cas, reproduire la figure ci-dessous puis tracer un représentant des vecteurs $\vec u+\vec v$ et $\vec u-\vec v$:

Exercice 2: Construire la somme de deux vecteurs - seconde

Reproduire la figure ci-dessous puis tracer un représentant des vecteurs $\vec u+2\vec v$ puis $\vec u+\vec v+\vec w$ puis $\vec w-\vec u-\vec v$ :

Exercice 3: Construire la somme de deux vecteurs - seconde

Reproduire la figure ci-dessous puis tracer le représentant d'origine $\rm E$ du vecteur $\overrightarrow{\rm AB}+\overrightarrow{\rm CD}$ :

Exercice 4: Savoir additionner et soustraire des vecteurs - seconde

Sur le quadrillage ci-dessous, on a placé 9 points:

En utilisant les points rouges de la figure, compléter:

$\color{red}{\textbf{a. }} \overrightarrow{\rm BA}=....=....$ $\color{red}{\textbf{b. }} \overrightarrow{\rm DF}+ \overrightarrow{\rm DI}=...$ $\color{red}{\textbf{c. }} \overrightarrow{\rm FI}+ \overrightarrow{\rm HA}=....$ $\color{red}{\textbf{d. }} \overrightarrow{\rm AF}- \overrightarrow{\rm GE}=....$ $\color{red}{\textbf{e. }} \overrightarrow{\rm HG}+\overrightarrow{\rm CG}=....$

Exercice 5: Construire un point défini vectoriellement seconde

Reproduire la figure ci-dessous:

Construire le point $\rm D$ tel que $ \overrightarrow{\rm CD}= \overrightarrow{\rm AB}$
Construire le point $\rm E$ tel que $ \overrightarrow{\rm EB}= 2\overrightarrow{\rm AC}$

Exercice 6: Construire un point défini vectoriellement seconde

Reproduire la figure ci-dessous:

Placer le point $\rm E$ tel que $ \overrightarrow{\rm BE}= \overrightarrow{\rm AB}+\overrightarrow{\rm CD}$
Placer le point $\rm F$ tel que $ \overrightarrow{\rm FA}= \overrightarrow{\rm DC}-2\overrightarrow{\rm CB}$

Exercice 7: Vecteurs - Relation de Chasles - seconde

Simplifier:

$\color{red}{\textbf{a. }} \overrightarrow{\rm MN}+\overrightarrow{\rm NP}$ $\color{red}{\textbf{b. }} \overrightarrow{\rm MN}+\overrightarrow{\rm AM}$ $\color{red}{\textbf{c. }} \overrightarrow{\rm AB}+\overrightarrow{\rm IJ}-\overrightarrow{\rm IB}$ $\color{red}{\textbf{d. }} \overrightarrow{\rm MN}+\overrightarrow{\rm PO}-\overrightarrow{\rm PN}-\overrightarrow{\rm MO}$

Exercice 8: vecteur - relation de Chasles - seconde

ABCD est un parallélogramme. Simplifier:

$\color{red}{\textbf{a. }} \overrightarrow{\rm AB}+\overrightarrow{\rm AD}$ $\color{red}{\textbf{b. }} \overrightarrow{\rm AB}-\overrightarrow{\rm DA}+\overrightarrow{\rm CA}$ $\color{red}{\textbf{c. }} \overrightarrow{\rm AC}+\overrightarrow{\rm BD}$

Exercice 9: vecteur - relation de Chasles - seconde

Parmi les égalités suivantes, indiquer celles qui signifient que ABCD est un parallélogramme :

$\color{red}{\textbf{a. }} \overrightarrow{\rm AB}=\overrightarrow{\rm CD}$ $\color{red}{\textbf{b. }} \overrightarrow{\rm BC}=\overrightarrow{\rm AD}$ $\color{red}{\textbf{c. }} \overrightarrow{\rm AB}+\overrightarrow{\rm AC}=\overrightarrow{\rm AD}$ $\color{red}{\textbf{d. }} \overrightarrow{\rm CD}-\overrightarrow{\rm BC}=\overrightarrow{\rm CA}$

Exercice 10: vecteur - relation de Chasles - seconde

$\rm ABCD$ est un parallélogramme de centre $\rm O$ :

Démontrer que $\overrightarrow{\rm OA}+\overrightarrow{\rm OB}+\overrightarrow{\rm OC}+\overrightarrow{\rm OD}=\overrightarrow{0}$
Démontrer que pour tout point $\rm M$ du plan $\overrightarrow{\rm MA}+\overrightarrow{\rm MC}=\overrightarrow{\rm MB}+\overrightarrow{\rm MD}$

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