Vecteurs - relation de Chasles et parallélogramme

Conseils

Vecteurs

Dans ce cours sur la relation de Chasles, destiné aux élèves de Seconde, nous allons apprendre à utiliser cette relation lorsque l'on travaille avec un parallélogramme.

La relation de Chasles permet de simplifier une somme de vecteurs en un seul vecteur.
Le parallélogramme permet d'avoir des vecteurs égaux.
Nous apprendrons à combiner ces deux propriétés pour résoudre efficacement des problèmes de vecteurs.

Ce cours est accompagné de nombreux exercices corrigés en vidéo pour vous entraîner à appliquer la relation de Chasles et simplifier rapidement des sommes vectorielles dans des parallélogrammes.

Cours

Relation de Chasles

, expliquée en vidéo

Exercice 1: vecteur - relation de Chasles - seconde

ABCD est un parallélogramme. Simplifier:

$\color{red}{\textbf{a. }} \overrightarrow{\rm AB}+\overrightarrow{\rm AD}$ $\color{red}{\textbf{b. }} \overrightarrow{\rm AB}-\overrightarrow{\rm DA}+\overrightarrow{\rm CA}$ $\color{red}{\textbf{c. }} \overrightarrow{\rm AC}+\overrightarrow{\rm BD}$

Exercice 2: vecteur - relation de Chasles - seconde

Parmi les égalités suivantes, indiquer celles qui signifient que ABCD est un parallélogramme :

$\color{red}{\textbf{a. }} \overrightarrow{\rm AB}=\overrightarrow{\rm CD}$ $\color{red}{\textbf{b. }} \overrightarrow{\rm BC}=\overrightarrow{\rm AD}$ $\color{red}{\textbf{c. }} \overrightarrow{\rm AB}+\overrightarrow{\rm AC}=\overrightarrow{\rm AD}$ $\color{red}{\textbf{d. }} \overrightarrow{\rm CD}-\overrightarrow{\rm BC}=\overrightarrow{\rm CA}$

Exercice 3: vecteur - relation de Chasles - seconde

$\rm ABCD$ est un parallélogramme de centre $\rm O$. Démontrer que $\overrightarrow{\rm OA}+\overrightarrow{\rm OB}+\overrightarrow{\rm OC}+\overrightarrow{\rm OD}=\overrightarrow{0}$.

Exercice 4: vecteur - relation de Chasles - seconde

$\rm ABCD$ est un parallélogramme. Démontrer que pour tout point $\rm M$ du plan $\overrightarrow{\rm MA}+\overrightarrow{\rm MC}=\overrightarrow{\rm MB}+\overrightarrow{\rm MD}$

Ce site ne convient pas aux enfants de moins de 36 mois, sauf s'ils insistent vraiment.
Ne pas dépasser la dose prescrite.
Posologie: 1 fois/jour la semaine avant le contrôle.
L'efficacité du traitement dépend d'une prise régulière.
Effet secondaire: Peut procurer du plaisir surtout en cas de réussite !
En cas de persistance des difficultés, arrêter le traitement pendant une nuit, puis reprendre le lendemain.

Vecteurs - Relation de Chasles et parallélogramme - Seconde

Relation de Chasles

Exercice 1: vecteur - relation de Chasles - seconde

Exercice 2: vecteur - relation de Chasles - seconde

Exercice 3: vecteur - relation de Chasles - seconde

Exercice 4: vecteur - relation de Chasles - seconde

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