vecteur colinéaire - point aligné

Conseils

Vecteurs colinéaires - points alignés - droites parallèles

Exercice 1: Vecteurs colinéaires - seconde

Dans chaque cas, dire si les vecteurs $\overrightarrow{u}$ et $\overrightarrow{v}$ sont colinéaires.
Dans l'affirmative, déterminer $k$, tel que $\overrightarrow{v}=k\overrightarrow{u}$

$\color{red}{\textbf{a. }} \vec {u}(2;-3) \text{ et } \vec v(-6;9)$ $\color{red}{\textbf{b. }} \vec {u}(-2;4) \text{ et } \vec v(1;2)$ $\color{red}{\textbf{c. }} \vec {u}\left(\dfrac 23;-2\right) \text{ et } \vec v(-1;3)$ $\color{red}{\textbf{d. }} \vec {u}\left(2\sqrt 2;-1\right) \text{ et } \vec v(-4;\sqrt 2)$

Exercice 2: Vecteurs colinéaires - seconde

Dans chaque cas, déterminer $x$ pour que les vecteurs $\overrightarrow{u}$ et $\overrightarrow{v}$ soient colinéaires:

$\color{red}{\textbf{a. }} \vec {u}(3;6) \text{ et } \vec v(x;3)$ $\color{red}{\textbf{b. }} \vec {u}(x;5) \text{ et } \vec v(5;x)$ $\color{red}{\textbf{c. }} \vec {u}(x;9) \text{ et } \vec v(x;x)$ $\color{red}{\textbf{d. }} \vec {u}(x;x+2) \text{ et } \vec v(x-3;2x-1)$

Exercice 3: Vecteurs colinéaires - seconde

On considère la figure suivante:

Dans chaque cas, indiquer si les vecteurs sont colinéaires en justifiant:

$\color{red}{\textbf{a. }} \overrightarrow{\rm AB} \text{ et } \overrightarrow{\rm DC}$ $\color{red}{\textbf{b. }} \overrightarrow{\rm BD} \text{ et } \overrightarrow{\rm AC}$ $\color{red}{\textbf{c. }} \overrightarrow{\rm AC}-\overrightarrow{\rm BD} \text{ et } \overrightarrow{\rm AB}$

Exercice 4: Vecteurs et points alignés - seconde

Dans un repère, on donne les points $\rm A(-3;4)$, $\rm B(2;1)$, $\rm C(-2;3,4)$.

Les points $\rm A$, $\rm B$ et $\rm C$ sont-ils alignés?

Exercice 5: Vecteurs et points alignés - seconde

Dans un repère, on donne les points $\rm A(-3;4)$, $\rm B(2;1)$, $\rm C(0;2,3)$.

Les points $\rm A$, $\rm B$ et $\rm C$ sont-ils alignés?

Exercice 6: Vecteurs & droites parallèles - seconde

Dans un repère, on donne les points: $\rm A(-2~\!;5)$, $\rm B(3~\!;4)$, $\rm C(-3~\!;1)$ et $\rm D(1,9~\!;~\! 0,02)$.

Les droites $\rm (AB)$ et $\rm (CD)$ sont-elles parallèles ?
Les droites $\rm (AC)$ et $\rm (BD)$ sont-elles parallèles ?

Exercice 7: Vecteur - Montrer que des points sont alignés - seconde

Dans un repère, on donne les points $\rm A(1;2)$, $\rm B(9;-6)$ et $\rm C(-7;-2)$.

Déterminer les coordonnées du point $\rm J$ tel que: $\overrightarrow{\rm BJ}=\dfrac 14\overrightarrow{\rm BA}+ \dfrac 34\overrightarrow{\rm BC}$.
Démontrer que les points $\rm A$ et $\rm C$ et $\rm J$ sont alignés.