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Seconde

vecteurs colinéaires - déterminant

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Conseils
Vecteurs colinéaires - déterminant

Exercice 1: Vecteurs colinéaires et coordonnées - déterminant - seconde

Dans chaque cas, dire si les vecteurs $\overrightarrow{u}$ et $\overrightarrow{v}$ sont colinéaires.
Dans l'affirmative, déterminer $k$, tel que $\overrightarrow{v}=k\overrightarrow{u}$
\(\color{red}{\textbf{a. }} \vec {u}(2;-3) \text{ et } \vec v(-6;9)\) \(\color{red}{\textbf{b. }} \vec {u}(-2;4) \text{ et } \vec v(1;2)\) \(\color{red}{\textbf{c. }} \vec {u}\left(\dfrac 23;-2\right) \text{ et } \vec v(-1;3)\) \(\color{red}{\textbf{d. }} \vec {u}\left(2\sqrt 2;-1\right) \text{ et } \vec v(-4;\sqrt 2)\)

Exercice 2: Vecteurs colinéaires et coordonnées - déterminant - seconde

Dans chaque cas, déterminer $x$ pour que les vecteurs $\overrightarrow{u}$ et $\overrightarrow{v}$ soient colinéaires:
\(\color{red}{\textbf{a. }} \vec {u}(3;6) \text{ et } \vec v(x;3)\) \(\color{red}{\textbf{b. }} \vec {u}(x;5) \text{ et } \vec v(5;x)\) \(\color{red}{\textbf{c. }} \vec {u}(x;9) \text{ et } \vec v(x;x)\) \(\color{red}{\textbf{d. }} \vec {u}(x;x+2) \text{ et } \vec v(x-3;2x-1)\)

Exercice 3: Vecteurs colinéaires et coordonnées - déterminant - seconde

On considère la figure suivante:
Dans chaque cas, indiquer si les vecteurs sont colinéaires en justifiant:
\(\color{red}{\textbf{a. }} \overrightarrow{\rm AB} \text{ et } \overrightarrow{\rm DC}\) \(\color{red}{\textbf{b. }} \overrightarrow{\rm BD} \text{ et } \overrightarrow{\rm AC}\) \(\color{red}{\textbf{c. }} \overrightarrow{\rm AC}-\overrightarrow{\rm BD} \text{ et } \overrightarrow{\rm AB}\)

Exercice 4: Vecteurs colinéaires sans coordonnées - seconde

ABC est un triangle. On considère les vecteurs \(\overrightarrow{u}=\dfrac 34\overrightarrow{\rm CA}-\overrightarrow{\rm BA}\) et \(\overrightarrow{v}=8\overrightarrow{\rm AB}-6\overrightarrow{\rm AC}\).
Montrer que les vecteurs $\overrightarrow{u}$ et $\overrightarrow{v}$ sont colinéaires.

Exercice 5: Vecteurs colinéaires sans coordonnées - seconde

ABC est un triangle. On considère les vecteurs \(\overrightarrow{u}=3\overrightarrow{\rm AB}+3\overrightarrow{\rm CB}+\overrightarrow{\rm CA}\) et \(\overrightarrow{v}=2\overrightarrow{\rm BC}-\overrightarrow{\rm AB}\).
  1. Exprimer les vecteurs $\overrightarrow{u}$ et $\overrightarrow{v}$ en fonction de $\overrightarrow{\rm AB}$ et $\overrightarrow{\rm AC}$.
  2. En déduire que les vecteurs $\overrightarrow{u}$ et $\overrightarrow{v}$ sont colinéaires.


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