vecteur colinéaire - déterminant

Conseils

Vecteurs colinéaires - déterminant

Dans ce cours sur les vecteurs colinéaires, destiné aux élèves de Seconde, nous allons apprendre ce que signifie que deux vecteurs sont colinéaires.

Nous découvrirons également le déterminant de deux vecteurs et sa formule. C'est un outil très pratique pour savoir si deux vecteurs sont colinéaires ou pas.

Retenez que deux vecteurs sont colinéaires dès que l'une des 3 propriétés suivantes est vraie :

L'un peut s'exprimer en fonction de l'autre. Pour cela, penser à décomposer un vecteur à l'aide de la relation de Chasles afin de faire apparaître l'autre vecteur, par exemple : $\overrightarrow{v} = 3 \, \overrightarrow{u}$.
Leurs coordonnées sont proportionnelles.
Leur déterminant vaut 0.

Ce cours est accompagné de nombreux exercices corrigés en vidéo pour vous entraîner à identifier des vecteurs colinéaires et à utiliser le déterminant.

Exercice 1: Vecteurs colinéaires et coordonnées - déterminant - seconde

Dans chaque cas, dire si les vecteurs $\overrightarrow{u}$ et $\overrightarrow{v}$ sont colinéaires.
Dans l'affirmative, déterminer $k$, tel que $\overrightarrow{v}=k\overrightarrow{u}$

$\color{red}{\textbf{a. }} \vec {u}(2;-3) \text{ et } \vec v(-6;9)$ $\color{red}{\textbf{b. }} \vec {u}(-2;4) \text{ et } \vec v(1;2)$ $\color{red}{\textbf{c. }} \vec {u}\left(\dfrac 23;-2\right) \text{ et } \vec v(-1;3)$ $\color{red}{\textbf{d. }} \vec {u}\left(2\sqrt 2;-1\right) \text{ et } \vec v(-4;\sqrt 2)$

Exercice 2: Vecteurs colinéaires et coordonnées - déterminant - seconde

Dans chaque cas, déterminer $x$ pour que les vecteurs $\overrightarrow{u}$ et $\overrightarrow{v}$ soient colinéaires:

$\color{red}{\textbf{a. }} \vec {u}(3;6) \text{ et } \vec v(x;3)$ $\color{red}{\textbf{b. }} \vec {u}(x;5) \text{ et } \vec v(5;x)$ $\color{red}{\textbf{c. }} \vec {u}(x;9) \text{ et } \vec v(x;x)$ $\color{red}{\textbf{d. }} \vec {u}(x;x+2) \text{ et } \vec v(x-3;2x-1)$

Exercice 3: Vecteurs colinéaires et coordonnées - déterminant - seconde

On considère la figure suivante:

Dans chaque cas, indiquer si les vecteurs sont colinéaires en justifiant:

$\color{red}{\textbf{a. }} \overrightarrow{\rm AB} \text{ et } \overrightarrow{\rm DC}$ $\color{red}{\textbf{b. }} \overrightarrow{\rm BD} \text{ et } \overrightarrow{\rm AC}$ $\color{red}{\textbf{c. }} \overrightarrow{\rm AC}-\overrightarrow{\rm BD} \text{ et } \overrightarrow{\rm AB}$

Exercice 4: Vecteurs colinéaires sans coordonnées - seconde

ABC est un triangle. On considère les vecteurs $\overrightarrow{u}=\dfrac 34\overrightarrow{\rm CA}-\overrightarrow{\rm BA}$ et $\overrightarrow{v}=8\overrightarrow{\rm AB}-6\overrightarrow{\rm AC}$.
Montrer que les vecteurs $\overrightarrow{u}$ et $\overrightarrow{v}$ sont colinéaires.

Exercice 5: Vecteurs colinéaires sans coordonnées - seconde

ABC est un triangle. On considère les vecteurs $\overrightarrow{u}=3\overrightarrow{\rm AB}+3\overrightarrow{\rm CB}+\overrightarrow{\rm CA}$ et $\overrightarrow{v}=2\overrightarrow{\rm BC}-\overrightarrow{\rm AB}$.

Exprimer les vecteurs $\overrightarrow{u}$ et $\overrightarrow{v}$ en fonction de $\overrightarrow{\rm AB}$ et $\overrightarrow{\rm AC}$.
En déduire que les vecteurs $\overrightarrow{u}$ et $\overrightarrow{v}$ sont colinéaires.

vecteurs colinéaires - déterminant

Exercice 1: Vecteurs colinéaires et coordonnées - déterminant - seconde

Exercice 2: Vecteurs colinéaires et coordonnées - déterminant - seconde

Exercice 3: Vecteurs colinéaires et coordonnées - déterminant - seconde

Exercice 4: Vecteurs colinéaires sans coordonnées - seconde

Exercice 5: Vecteurs colinéaires sans coordonnées - seconde

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