vecteurs colinéaires & droites parallèles

Dans un repère, on donne les points: $\rm A(-2~\!;5)$, $\rm B(3~\!;4)$, $\rm C(-3~\!;1)$ et $\rm D(1,9~\!;~\! 0,02)$.

1. Les droites $\rm (AB)$ et $\rm (CD)$ sont-elles parallèles ?
2. Les droites $\rm (AC)$ et $\rm (BD)$ sont-elles parallèles ?

Dans un repère, on considère les points $\rm A(3;5)$ , $\rm B(-1;3)$ et $\rm C(5;-1)$. $\rm I$ est le milieu de $\rm [AB]$ et $\rm J$ est milieu de $\rm [AC]$.
Démontrer que les droites $\rm (IJ)$ et $\rm (BC)$ sont parallèles.

$\rm ABCD$ est un parallélogramme de centre $\rm O$. $\rm M$ et $\rm N$ sont les points tels que : $ \overrightarrow{\rm IM}=\dfrac 58~\!\overrightarrow{\rm IK}$ et $\rm \overrightarrow{\rm JN}=\dfrac 23 ~\!\overrightarrow{\rm JL}$.
Démontrer que les droites $\rm (BN)$ et $\rm (DM)$ sont parallèles.

On considère un triangle $\rm ABC$. $\rm I$ est le milieu de $\rm [AB]$ et $\rm J$ celui de $\rm [AC]$.

1. A l'aide d'une décomposition, démontrer que les vecteurs \(\overrightarrow{\rm IJ}\) et $\overrightarrow{\rm BC}$ sont colinéaires.
2. Que peut-on en conclure concernant les droites $\rm (IJ)$ et $\rm (BC)$.

On considère un triangle $\rm ABC$. $\rm M$ et $\rm N$ sont les points définies par \(\overrightarrow{\rm CM}=3\overrightarrow{\rm AC}\) et \(\overrightarrow{\rm BN}=4\overrightarrow{\rm BC}\)

1. Démontrer que les vecteurs \(\overrightarrow{\rm AB}\) et $\overrightarrow{\rm MN}$ sont colinéaires.
2. Que peut-on en déduire concernant les droites $\rm (AB)$ et $\rm (MN)$ ?

On considère un triangle $\rm ABC$. $\rm M$ et $\rm N$ sont les points définies par \(\overrightarrow{\rm AM}=4\overrightarrow{\rm AB}+\overrightarrow{\rm BC}\) et \(\overrightarrow{\rm CN}=3\overrightarrow{\rm AC}\)

1. Démontrer que les vecteurs \(\overrightarrow{\rm BC}\) et $\overrightarrow{\rm MN}$ sont colinéaires.
2. Que peut-on en déduire concernant les droites $\rm (BC)$ et $\rm (MN)$ ?