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Seconde

Équations cartésiennes de droite
Conseils
Équations cartésiennes de droite
Cours Comprendre la notion d'

équation de courbe
•

Équation de courbe
Cours Comprendre la

définition d'une droite
• Rappel: Vecteurs colinéaires
• Définition d'une droite
Cours Comment trouver une équation cartésienne de droite
• Théorème fondamental
• Deux méthodes pour déterminer une équation cartésienne de droite
• Comment trouver un vecteur directeur - Les 4 techniques
•

Droites parallèles

Exercice

1 : Équation cartésienne de droite
Déterminer une équation cartésienne de chacune des trois droites tracées ci-dessous :
équation cartésienne de droite

Exercice

2 : Équation cartésienne de droite
$\rm A(-4;8)$ et $\rm B(-9;6)$ sont deux points.
  1. Déterminer une équation de la droite $\rm (AB)$.
  2. Justifier que les points $\rm A$, $\rm B$ et $\rm C(20;3)$ ne sont pas alignés.
  3. Donner l'ordonnée du point $\rm D$ d'abscisse $20$ qui appartient à la droite $\rm (AB)$.

Exercice

3 : Équation cartésienne de droite
On considère la droite $d$ d'équation $2x - 3y + 6 = 0$.
  1. Donner les coordonnées d'un point de la droite $d$.
  2. Donner les coordonnées d'un vecteur directeur de la droite $d$.
  3. Tracer $d$ dans un repère orthonormé du plan.
  4. Le point $\rm B(-20~;~15)$ appartient-il à la droite $d$ ?
Exercice 4:

: Équation cartésienne de droite

On considère la droite $d$ d'équation $5x - 2y + 3 = 0$.
  1. Parmi les points suivants, lesquels appartiennent à la droite $d$ ? $\rm A(1~;4)$   $\rm B(2~;6,5)$   $\displaystyle\rm C\left(\frac{1}{4}; \frac{13}{6}\right)$
  2. Quel point de la droite $d$ a pour abscisse $7$ ?
  3. Quelles sont les coordonnées du point d'intersection de $d$ avec l'axe des abscisses ?

Exercice

5 : Équation cartésienne de droite
Dans un repère $({\rm O};\vec i;\vec j)$, on considère les points $\rm A$ et $\rm B$.
Dans chaque cas, déterminer les coordonnées d'un vecteur directeur de la droite $(\rm AB)$ puis une équation cartésienne la droite $(\rm AB)$:
a) $\rm A(1;4)$ et $\rm B(-3;2)$     b) $\rm A(-2;5)$ et $\rm B(-2;-3)$
Exercice 6:
On donne les points $\rm A(-2~;~5)$ et $\rm B(1~;~3)$.
  1. Donner les coordonnées d'un vecteur directeur de la droite $(\rm AB)$.
  2. En déduire une équation cartésienne de la droite $\rm (AB)$.
Exercice 7: Vecteurs directeurs d'une droite
Dans le repère $(O~;~\vec{i}~,~\vec{j})$, lire pour chaque droite les coordonnées d'un vecteur directeur.
Exercice 8:

Droites parallèles

Les droites $d_1$ et $d_2$, dont on donne des équations cartésiennes ci-dessous, sont-elles parallèles ?
$d_1 : 4x -6y + 7 = 0$ et $ d_2 : -6x + 9y - 1 = 0$
Exercice 9:

Equation cartésienne de droites

On considère les points A, B, C dans le repère (O,I,J).

Déterminer un vecteur directeur de :
a) la droite (AB).
b) la droite (AC).
c) la droite (BC).
d) la droite passant par A et parallèle à (BC).
e) la médiane issue de C dans le triangle ABC.
f) la hauteur issue de B dans le triangle ABC.
Exercice 10:

QCM équation cartésienne de droite

Préciser en justifiant si les affirmations suivantes sont vraies ou fausses?
  1. Toute droite a un vecteur directeur.
  2. Toute droite a un coefficient directeur.
  3. Si une droite a pour coefficient directeur $\dfrac45$ alors elle admet $\overrightarrow{u}\begin{pmatrix} -5\\ 4\end{pmatrix}$ comme vecteur directeur.
  4. La droite d'équation $8x-4y+5=0$ admet $\overrightarrow{v}\begin{pmatrix} 1\\ 2\end{pmatrix}$ comme vecteur directeur.
  5. Si une droite a pour vecteur directeur $\overrightarrow{u}\begin{pmatrix} 6\\ -9\end{pmatrix}$ alors elle admet $-\dfrac32$ comme coefficient directeur.
Exercice 11:

équation cartésienne de droite

Déterminer une équation cartésienne de:
  1. la droite passant par A(-1;3) et de coefficient directeur -2.
  2. la droite parallèle à l'axe des ordonnées passant par B(2;-3).
  3. la droite parallèle à l'axe des abscisses passant par B(-2;1).
  4. la droite passant par C(-2;3) et parallèle à la droite d'équation $-2x+y+4=0$.
Exercice 12:

équation cartésienne de droite

ABC est un triangle. D est le milieu de [AB]. On considère les points E et F tels que: $\overrightarrow{\rm AE}=\dfrac13\overrightarrow{\rm AC}$ et $\overrightarrow{\rm BF}=\dfrac13\overrightarrow{\rm BC}$

On se place dans le repère (A,B,C).
  1. Déterminer les coordonnées des points de la figure.
  2. Déterminer une équation cartésienne des droites (AF), (BE) et (DC).
  3. Déterminer l'intersection des droites (BE) et (AF).
  4. Les droites (AF), (BE) et (DC) sont-elles concourantes? Justifier.
Exercice 13:

vecteur directeur d'une droite et équation cartésienne

Déterminer un vecteur directeur de:
  1. la droite d'équation $-3x+2y-5=0$.
  2. la droite d'équation $y=-2x+3$.
  3. la droite d'équation $x=-4$.
  4. la droite de coefficient directeur $-\dfrac23$.
Exercice 14:

point d'une droite et tracer

Déterminer deux points à coordonnées entières de chacune des droites suivantes puis tracer la droite.
  1. la droite d'équation $-3x+2y-5=0$.
  2. la droite d'équation $y=-2x+3$.
  3. la droite d'équation $x=-4$.
  4. la droite passant par A(-2;1) et de vecteur $\overrightarrow{u}\begin{pmatrix} 10\\ -2\end{pmatrix}$.
  5. la droite passant par B(2;5) et de coefficient directeur $-\dfrac23$.
  6. la droite de coefficient directeur $-\dfrac45$ et d'ordonnée à l'origine -2.
Exercice 15:

centre de gravité d'un triangle

On considère la figure suivante:

  1. Rappeler la définition du centre de gravité d'un triangle.
  2. Déterminer une équation de la médiane issue de C du triangle ABC.
  3. Déterminer une équation de la médiane issue de B du triangle ABC.
  4. En déduire les coordonnées du centre de gravité du triangle ABC.
Exercice 16:

Droite dépendant d'un paramètre

Soit $m$ un réel quelconque. On appelle $D_m$ l'ensemble des points $M(x;y)$ tels que $(m-1)x-(m-3)y+4=0$.
  1. Construire $D_2$.
  2. Combien de droites $D_m$ passent par l'origine? Et par le point A(3;2)?
  3. Déterminer $m$ pour que la droite $D_m$ soit parallèle à l'axe des ordonnées.
  4. Déterminer $m$ pour que la droite $D_m$ soit parallèle à l'axe des abscisses.
  5. Montrer que toutes les droites $D_m$ passent par un même point I dont on donnera les coordonnées.
Exercice 17:

équation de droite et graphique

Déterminer une équation de chacune des droites de la figure en justifiant.

Exercice 18:

équation de droite et graphique

Déterminer une équation de chacune des droites de la figure en justifiant.

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