Raisonnement par récurrence - Niveau intermédiaire | Exercices corrigés

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Raisonnement par récurrence - Niveau intermédiaire | Terminale spé maths

Dans la page initiation, nous avons déjà vu le cours sur le raisonnement par récurrence : initialisation, hérédité et conclusion.

👉 Dans cette page, nous passons au niveau intermédiaire 💪

Le but est maintenant de s'entraîner avec des exercices de raisonnement par récurrence un peu plus difficiles.

📚 Pour progresser étape par étape, j'ai créé 4 pages de niveaux différents :

🎯 Objectif : savoir rédiger une démonstration par récurrence claire, complète et sans oublier d'étape.

📺 Tu trouveras ici le cours en vidéo et des exercices corrigés pour t'entraîner 💪

📺 REGARDE LE COURS EN VIDÉO 👇

📺 Exercice type - Pour savoir faire un raisonnement par récurrence en 6 min !👇

✏️ Exercices : s'entraîner à faire un raisonnement par récurrence - Niveau intermédiaire

Exercice 1: Somme de 1+2+...n et raisonnement par récurrence - Somme des n premiers entiers

Démontrer par récurrence que pour tout entier $n\geqslant 1$, on a : $1+2+3+...+n=\dfrac{n(n+1)}{2}$

Exercice 2: raisonnement par récurrence & suite - terminale spécialité mathématiques

La suite $(u_n)$ est définie par $u_0=2$ et pour tout entier naturel $n$, $u_{n+1}=1+\dfrac{1}{u_n}$.
Démontrer par récurrence que pour tout entier naturel $n$, on a : $\dfrac 32\leqslant u_n\leqslant 2$.

Exercice 3: Démontrer par récurrence - terminale spécialité mathématiques

Démontrer que pour tout entier naturel $n$, on a : $2^n\geqslant n+1$.

Exercice 4: Démontrer par récurrence - exponentielle inégalité - terminale spécialité mathématiques

Démontrer que pour tout entier $n\geqslant 1$, on a : $e^n\gt n+1$.

Exercice 5: raisonnement par récurrence & suite - terminale spécialité mathématiques

La suite $(u_n)$ est définie par $u_0=-1$ et pour tout entier naturel $n$, $u_{n+1}=0,2u_n+0,6$.
Démontrer par récurrence que pour tout entier naturel $n$, on a : $u_n\leqslant 1$.

Exercice 6: Démontrer par récurrence qu'une suite est croissante - D'après question de Bac - suite arithmético-géométrique - terminale spécialité mathématiques

Soit $(u_n)$ la suite définie par $u_1=0,4$ et pour tout entier $n\geqslant 1$, $u_{n+1}=0,2 u_n+0,4$.
Démontrer que la suite $(u_n)$ est croissante.

Exercice 7: Démontrer par récurrence qu'une suite est croissante ou décroissante - sujet bac Pondichéry 2015 partie B - suite arithmético-géométrique

Soit la suite $(h_n)$ définie par $h_0=80$ et pour tout entier naturel $n$, $h_{n+1}=0.75 h_n+30$.

Conjecturer les variations de $(h_n)$.
Démontrer par récurrence cette conjecture.

Exercice 8: Conjecturer, démontrer par récurrence - expression de Un en fonction de n - formule explicite - terminale spécialité mathématiques

On considère la suite $(u_n)$ définie par $u_0=1$ et pour tout entier naturel $n$, $u_{n+1}=\dfrac 12 u_n+3$. Démontrer que pour tout entier naturel $n$, $u_n=\dfrac {-5}{2^n}+6$.

Raisonnement par récurrence - Exercices Niveau intermédiaire - terminale spécialité mathématiques

✏️ Exercices : s'entraîner à faire un raisonnement par récurrence - Niveau intermédiaire

Exercice 1: Somme de 1+2+...n et raisonnement par récurrence - Somme des n premiers entiers

Exercice 2: raisonnement par récurrence & suite - terminale spécialité mathématiques

Exercice 3: Démontrer par récurrence - terminale spécialité mathématiques

Exercice 4: Démontrer par récurrence - exponentielle inégalité - terminale spécialité mathématiques

Exercice 5: raisonnement par récurrence & suite - terminale spécialité mathématiques

Exercice 6: Démontrer par récurrence qu'une suite est croissante - D'après question de Bac - suite arithmético-géométrique - terminale spécialité mathématiques

Exercice 7: Démontrer par récurrence qu'une suite est croissante ou décroissante - sujet bac Pondichéry 2015 partie B - suite arithmético-géométrique

Exercice 8: Conjecturer, démontrer par récurrence - expression de Un en fonction de n - formule explicite - terminale spécialité mathématiques

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