Exercice
1: Somme de 1+2+...n et raisonnement par récurrence - Somme
des n premiers entiers
Démontrer par récurrence que pour tout entier $n\geqslant 1$, on a : $1+2+3+...+n=\dfrac{n(n+1)}{2}$
Indication:
-
Commence par écrire P(n+1) au brouillon
-
Dans l'hérédité, pense à factoriser
Exercice
2: raisonnement par récurrence & suite - terminale spécialité
mathématiques
La suite $(u_n)$ est définie par $u_0=2$ et pour tout entier naturel $n$,
$u_{n+1}=1+\dfrac{1}{u_n}$.
Démontrer par récurrence que pour tout entier naturel $n$, on a : $\dfrac 32\leqslant u_n\leqslant
2$.
Exercice
3: Démontrer par récurrence - terminale spécialité mathématiques
Démontrer que pour tout entier naturel $n$, on a : $2^n\geqslant n+1$.
Exercice
4: Démontrer par récurrence - exponentielle inégalité - terminale spécialité mathématiques
Démontrer que pour tout entier $n\geqslant 1$, on a : $e^n\gt n+1$.
Exercice
5: raisonnement par récurrence & suite - terminale spécialité
mathématiques
La suite $(u_n)$ est définie par $u_0=-1$ et pour tout entier naturel $n$,
$u_{n+1}=0,2u_n+0,6$.
Démontrer par récurrence que pour tout entier naturel $n$, on a : $u_n\leqslant 1$.
Exercice
6: Démontrer par récurrence qu'une suite est
croissante - D'après question de Bac - suite arithmético-géométrique - terminale spécialité
mathématiques
Soit $(u_n)$ la suite définie par $u_1=0,4$ et pour tout entier $n\geqslant 1$, $u_{n+1}=0,2
u_n+0,4$.
Démontrer que la suite $(u_n)$ est croissante.
Exercice
7: Démontrer par récurrence qu'une suite est
croissante ou décroissante - sujet bac Pondichéry 2015 partie B - suite arithmético-géométrique
Soit la suite $(h_n)$ définie par $h_0=80$ et pour tout entier naturel $n$, $h_{n+1}=0.75
h_n+30$.
-
Conjecturer les variations de $(h_n)$.
-
Démontrer par récurrence cette conjecture.
Exercice
8: Conjecturer, démontrer par récurrence - expression
de Un en fonction de n - formule explicite - terminale spécialité mathématiques
On considère la suite $(u_n)$ définie par $u_0=1$ et pour tout entier naturel $n$, $u_{n+1}=\dfrac
12 u_n+3$. Démontrer que pour tout entier naturel $n$, $u_n=\dfrac {-5}{2^n}+6$.
pour
comprendre le raisonnement par récurrence
