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Probabilité - événements indépendants

Conseils
Probabilité - événements indépendants
Exercice type

sur les événements indépendants

Cours

Événements indépendants

Intuitivement
• 3 façons de dire que A et B sont indépendants
• 3 façons de démontrer que A et B sont indépendants
• Propriétés
• indépendant et incompatible

Résumé du cours en vidéo

Exercice 1: évènement indépendants • Première spécialité mathématiques S - ES - STI

On interroge 500 personnes pour savoir si elles sont allées chez le médecin.
Médecin Pas médecin Total
Enfant $90$ $60$ $150$
Adulte $310$ $40$ $350$
Total $400$ $100$ $500$
On choisit une personne au hasard. On note les événements :
  • $\bullet$ M: « La personne choisie est allée chez le médecin »
  • $\bullet$ E: « La personne choisie est un enfant »
Les événements M et E sont-ils indépendants?

Exercice 2: succession d'épreuves d'événements indépendants • Première spécialité mathématiques S - ES - STI

  1. On lance deux dés cubiques bien équilibrés avec les faces numérotées de $1$ à $6$. Quelle est la probabilité de faire un double six ?
  2. On lance trois fois de suite une pièce de monnaie. Quelle est la probabilité de ne faire que des "face" ?
  3. On lance la pièce de monnaie puis le dé. Quelle est la probabilité de faire "pile" et un nombre supérieur ou égal à $3$ ?

Exercice 3: succession d'épreuves d'événements indépendants • Première spécialité mathématiques S - ES - STI

Sur son trajet habituel domicile-travail, une automobiliste rencontre deux feux tricolores qui fonctionnent de manière indépendante :
  • la probabilité de devoir s'arrêter au premier feu est de $\dfrac{1}{3}$.
  • la probabilité de devoir s'arrêter au second feu est de $\dfrac{5}{12}$.
  1. Quelle est la probabilité que l'automobiliste s'arrête deux fois ?
  2. Quelle est la probabilité que l'automobiliste ne s'arrête à aucun feu sur son trajet ?
  3. Quelle est la probabilité que l'automobiliste s'arrête au moins une fois sur son trajet ?

Exercice 4: succession d'épreuves d'événements indépendants - Première spécialité maths S - ES - STI

Un vendeur a deux rendez-vous dans sa matinée avec des clients. Il va faire signer un contrat à son premier client avec une probabilité de $0,7$ et avec le deuxième client avec une probabilité de $0,4$ (les deux événements sont considérés indépendants).
  1. Quelle est la probabilité de l'événement : "le vendeur ne fait signer aucun contrat" ?
  2. Quelle est la probabilité de l'événement : "le vendeur fait signer au moins un contrat" ?

Exercice 5: Probabilités conditionnelles - Événements indépendants - Première spécialité maths S - ES - STI

Préciser dans chaque cas si les événements $\rm A$ et $\rm B$ sont indépendants:
  1. $\rm P(A \cap B) = 0,36$ et $\rm P(A) = 0,4$ et $\rm P(B) = 0,9$.
  2. $\rm P(A \cap B) = 0,4$ et $\rm P(A) = 0,5$ et $\rm P(\overline{B}) = 0,2$.
  3. $\rm P(A \cup B) = 0,8$ et $\rm P(A) = 0,6$ et $\rm P(B) = 0,4$.

Exercice 6: Probabilités conditionnelles - Événements indépendants - Première spécialité maths S - ES - STI

On lance deux dés bien équilibrés à $6$ faces numérotées de $1$ à $6$, un bleu et un rouge.
On note $\rm{A}$ l'événement «le dé bleu donne $1$» et $\rm{B}$ l'événement «la somme des dés donne $7$».
Montrer que $\rm{A}$ et $\rm{B}$ sont indépendants.
  • Ce site ne convient pas aux enfants de moins de 36 mois, sauf s'ils insistent vraiment.
  • Ne pas dépasser la dose prescrite.
  • Posologie: 1 fois/jour la semaine avant le contrôle.
  • L'efficacité du traitement dépend d'une prise régulière.
  • Effet secondaire: Peut procurer du plaisir surtout en cas de réussite !
  • En cas de persistance des difficultés, arrêter le traitement pendant une nuit, puis reprendre le lendemain.

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