position relative de 2 courbes

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Étudier la position relative de deux courbes de fonction

Exercice 1: étudier la position relative de deux courbes de fonctions - seconde

Soit les fonctions $f$ et $g$ définies sur $\mathbb{R}$ par $f(x)=x^2-6x+1$ et $g(x)=1-x^2$.
Étudier la position relative des courbes de $f$ et $g$ notées respectivement $\mathscr{C}_f$ et $\mathscr{C}_g$.

Exercice 2: étudier la position relative de deux courbes de fonctions - seconde

On considère les fonctions $f$ et $g$ définies sur $\mathbb{R}$ par $f(x)=-x^2+x+2$ et $g(x)=x-2$. Les courbes de $f$ et $g$ sont notées respectivement $\mathscr{C}_f$ et $\mathscr{C}_g$. On a représenté ci-dessous $\mathscr{C}_f$ :

1. Tracer la courbe de $g$ sur ce graphique.
2. En déduire graphiquement la position relative des courbes de $f$ et $g$.
Déterminer algébriquement la position relative des courbes de $f$ et $g$.

Exercice 3: étudier la position relative de deux courbes de fonctions - seconde

On considère les fonctions $f$ et $g$ définies sur $\mathbb{R}$ par $f(x)=x^2+3x-3$ et $g(x)=2x-1$. On a représenté ci-dessous les courbes de $f$ et $g$ notées respectivement $\mathscr{C}_f$ et $\mathscr{C}_g$ :

$position relative de 2 courbes$

Déterminer graphiquement la position relative des courbes de $f$ et $g$.
1. Montrer que pour tout $x$ réel, $x^2+x-2=(x-1)(x+2)$.
2. À l'aide de la question précédente, refaire la question 1. algébriquement.

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