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Conseils pour travailler efficacement
Conseils pour le jour du Bac
Inéquation & Tableau de signes
Cours complet
pour savoir une inéquation
(en 8 min !)
Méthode pour résoudre une inéquation
Pour résoudre une inéquation du type $\rm A\geqslant B$:
Écrire l'inéquation sous la forme $.....\geqslant 0$
On dit qu'on se "ramène" à zéro.
de façon à avoir zéro dans le membre de droite.
Puis factoriser au maximum le membre
de gauche de l'inégalité:
$\underbrace{.........}_{\mbox{Factoriser}}\geqslant 0$
S'il y a des fractions, mettre
au même dénominateur avant de factoriser.
Dans un tableau, on étudie le signe de chaque facteur
séparément
$\underbrace{...............}_{\mbox{Tableau de signe}}\geqslant 0$
On trouve le signe final sur la dernière ligne du tableau, à l'aide de
la règle des signes
On lit les solutions dans le tableau de signe.
Exemple Résoudre dans $\mathbb{R}$,
$~10x\geqslant 2x^2$
On écrit l'inéquation sous la forme $10x-2x^2\geqslant 0$
On dit qu'on s'est "ramèné" à zéro.
de façon à avoir zéro dans le membre de droite.
Puis on factorise au
maximum le membre
de gauche de l'inégalité:
$10x-2x^2=x(10-2x)$
S'il y avait eu
des fractions, il aurait fallu mettre
au même dénominateur avant de factoriser.
Puis on dresse le tableau de signe:
$\underbrace{...............}_{\mbox{Tableau de
signe}}\geqslant 0$
Puis on trouve le signe final avec la règle des signes:
On lit les solutions dans le tableau de signe: $\mathscr{S}=[0;5]$
Car on voulait que $x(10-2x)$ soit positif.
On cherche donc les + sur la
dernière ligne.
Et on lit les solutions correspondantes sur la
première ligne !
Ancien cours
Exercice
1: Résoudre des inéquations à l'aide d'un tableau de signes -
seconde
Résoudre dans $\mathbb{R}$ les inéquations suivantes:
Exercice
10: Résoudre une inéquation graphiquement et par le calcul - seconde
On considère les fonctions $f$ et $g$ définies sur $\mathbb{R}$ par $f(x)=x^2+3x-3$ et $g(x)=2x-1$ et
on a représenté ci-dessous leurs courbes respectives $\mathscr{C}_f$ et $\mathscr{C}_g$:
S'il y a des fractions, mettre
au même dénominateur avant de factoriser.
