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Seconde

Fonction paire et impaire

Conseils

Fonction paire et impaire

Cours

Fonction paire et impaire

expliquées en vidéo

•

Définition d'une fonction paire

Fonction paire Une fonction $f$ définie sur $\mathscr{D}$ est paire lorsque:
• son domaine de définition $\mathscr{D}$ est symétrique par rapport à $0$

• Pour tout $x$ de $\mathscr{D}$, $f(-x)=f(x)$.

La courbe d'une fonction paire

Méthode pour montrer qu'une fonction $f$ est paire

Exemple

•

Définition d'une fonction impaire

Fonction impaire Une fonction $f$ définie sur $\mathscr{D}$ est impaire lorsque:
• son domaine de définition $\mathscr{D}$ est symétrique par rapport à $0$

• Pour tout $x$ de $\mathscr{D}$, $f(-x)=-f(x)$.

La courbe d'une fonction impaire

Méthode pour montrer qu'une fonction $f$ est impaire

Exemple

•

Attention

Une fonction peut être ni paire ni impaire.

Méthode pour montrer qu'une fonction $f$ n'est ni paire ni impaire

Exemple

•

Parité

Exercice 1: Montrer qu'une fonction est paire / impaire

Durée de l'exercice: 10 min

Classique

On considère les fonctions $f$ et $g$ définies sur $\mathbb{R}$ par $f(x)=5x^2-x^4$ et $g(x)=4x-x^3$.

Montrer que la fonction $f$ est paire.
Montrer que la fonction $g$ est impaire.

Exercice 2: Fonction ni paire, ni impaire

Durée de l'exercice: 10 min

Facile

Soit $f$ la fonction définie sur $\mathbb{R}$ par $f(x)=3x^2-x$. Démontrer que la fonction n'est ni paire ni impaire.

Exercice 3: Compléter la courbe d'une fonction paire / impaire

Durée de l'exercice: 10 min

Classique

Soit $f$ une fonction définie sur [-3;3] dont la courbe est représentée sur [0;3].

Compléter la courbe sachant que $f$ est paire.
Compléter la courbe sachant que $f$ est impaire.

Exercice 4: parité d'une fonction linéaire

Durée de l'exercice: 10 min

Facile

Démontrer que toute fonction linéaire est impaire.

Exercice 5: Reconnaitre une fonction Paire / Impaire avec courbe et symétrie

Durée de l'exercice: 10 min

Intermédiaire

Parmi les fonctions représentées ci-dessous, indiquer celles qui semblent représenter une fonction paire, impaire:

a.

b.

c.

d.

Exercice 6: Parité d'une fonction

Durée de l'exercice: 10 min

Facile

Dans chaque cas, étudier la parité de la fonction $f$ définie sur $\mathbb{R}$ par:

$f(x)=3\sqrt{x^2+1}$
$f(x)=2x\sqrt{x^2+1}$

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